2017届广东省广州市仲元中学高三上学期9月月考文科数学(解析版).docVIP

2017届广东省广州市仲元中学高三上学期9月月考文科数学（解析版） 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若（是虚数单位），则( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．若，则 ( ) A. B. C. D. 4．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是( ) A． B． C． D． 5．如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为( ) A． B． C． D． 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要 7．设变量、满足：，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A.. B. C. D. 9．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 评卷人 得分 一、填空题（题型注释） 12．已知在中,角所对的边分别为.若,,则 . 13．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=____ 14．已知函数，求曲线在点处的切线方程____________ 15．在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为 ． 评卷人 得分 二、解答题（题型注释） 16．已知为坐标原点，是椭圆 的左焦点，、分别为的左、右顶点. 为上一点，且⊥轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为 （ ） A. B. C. D. 17．已知数列是等比数列，，是和的等差中项. （１）求数列的通项公式； （２）设，求数列的前项和． 18．为了美化城市环境，某市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解市民的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据： 罚款金额（单位：元） 0 5 10 15 20 会继续乱扔垃圾的人数 80 50 40 20 10 （１）若乱扔垃圾的人数与罚款金额满足线性回归方程，求回归方程，其中，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过，罚款金额至少是多少元？ （２）若以调查数据为基础，从5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率. 19．如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。 （１）证明：平面平面； （２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积． 20．已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为． (1)求椭圆的方程； (2)设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于 两点，求△的内切圆半径的最大值． 21．设函数，. （1）求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数与图象的交点个数. 22．选修4—1：几何证明选讲 如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F． （１）求证：BC∥DE； （２）若D、E、C、F四点共圆，且，求∠BAC． 23．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （１）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （２）若直线与曲线分别交于、两点，求的值． 24．选修4—5：不等式选讲 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围． 参考答案 1．C 【解析】 试题分析：，所以，因此，选C. 考点：集合运算 【方法点睛】集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2．D 【解析】 试题分析：，选D. 考点：复数概念 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧