2015上海市口十三校联理科20141123.docVIP

高三学科测试 数学试题(理科) 考试时间 120分钟 满分150分 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．．一. 填空题(本大题满分分)本大题共有1题，直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．，则 . 已知则____________．(是虚数单位)对应的点在第 象限. 函数的最小正周期是 . 已知函数，则 . 已知若则．的实数的取值范围是 . 设是的展开式中的系数，若，则的最值是若存在正数使成立，则的取值范围是中，，若是的倍数，且，则 . 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．内的所有“神秘数”之和为．已知直线与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值二. 选择题(本大题满分分)本大题共有4题，． 表示复数的共轭复数，则与“复数为实数”不等价的说法是 ( )A. B. C. D.(表示复数的虚部) 在中，内角所对的边分别是，则“”是“是以为底角的等腰三角形”的 ( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 函数的图像函数的图像个单位得到 B.各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得到C.向右平移个单位得到 D.各点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的得到 如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，. 如果瓶内的药液恰好156分钟滴完. 则函数的图像为 ) 三. 解答题(本大题满分分)本大题共有题，解答下列各题必须必要的步骤．(本题满分1分)已知二次函数，若不等式的解集为(1)解关于的不等式：；(2)是否存在实数，使得关于的函数()的最小值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由. (本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： 0 0 0 0 (1)请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；(2)设，当时，求的单调递增区间. (本题满分1分)第1)小题满分分，第小题满分分某环境保护部门对某处的环境状况污染指数．据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，比例数为．现已知相距的两家化工厂(污染源)的污染强度分别为，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设．(1)试将表示为的函数；(2)当时，处的“污染指数，试求污染强度． (本题满分1分)本题共有个小题，第1)小题满分分，第小题满分分第小题满分分已知数列的各项均为正数，记，.(1)若，求；(2)若，且对任意，都是与的等差中项，求数列的通项公式；(3)已知命题：“若数列是公比为的等比数列，则对任意都是公比为的等比数列”是真命题.试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明. (本题满分18分)本题共有个小题，第1)小题满分分，第小题满分分第小题满分分已知是满足下列条件的集合：①；②若，则；③若且，则.(1)判断是否正确，说明理由；(2)证明：“”是“”的充分条件，其中是正整数集；(3)证明：若，则. 高三学科测试 数学参考答案(理科) 考试时间 120分钟 满分150分 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．．一. 填空题(本大题满分分)本大题共有1题，直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．，则 . 已知则____________．(是虚数单位)对应的点在第 一 象限. 函数的最小正周期是 . 已知函数，则 . 已知若则__．的实数的取值范围是 . 设是的展开式中的系数，若，则的最值是. 若存在正数使成立，则的取值范围是. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 (用数字作答). 已知函数，若当时，能取到最小值，则实数