经济数学导数的概念.pptVIP

ESC 三. 利用定义计算导数 于是 ， ESC 三. 利用定义计算导数 所以 ， ESC 三. 利用定义计算导数 即 ． 特别地，当　　时，因为　　　，所以有 ． ESC 三. 利用定义计算导数 　　例3　设　　　　　，求　． 　　解　因为　　　，由公式，可得 ． ESC 三. 利用定义计算导数 　　5.指数函数的导数 　　设　　　　　　　　，则 ， 于是 ， ESC 三. 利用定义计算导数 所以 ． 令 　　 ，那么 ，且当 时， ，故 ESC 三. 利用定义计算导数 ， 即 ． 特别地，当　　　时，因为　　　，有 ． = ESC 三. 利用定义计算导数 例4　设　　　，　　　，求　，　． 　　解　在　中，因为　　　，由公式得 ； 而　　　　　　，　　，由公式得 ． ESC 四. 导数的几何意义 设函数y = f (x)的图像如图所示，在其上任取两点 ( ， )和 ( ， ) ( )作割线 ，设其倾角为?，则割线的斜率为 当点M沿曲线y = f (x)趋近于点M0时，割线M0M 趋于极限位置M0T， ． 导数的几何意义 ESC 四. 导数的几何意义 就是曲线在点 处的切线．设 的倾角为?，当 时，点 ，割线 ，倾角? ? ，于是 ． y = f (x) M T C 切线 ESC 四. 导数的几何意义 　　这个式子说明，函数　　　　在点　处的导数　　　，就是曲线　　　　在点　　　　处的切线　　的斜率 ． 曲线　　　　在点　　　　处的切线方程为 ． 法线方程： （ ） ESC 四. 导数的几何意义 　　例5 求曲线　　　　在点(1,1)处的切线方程和法线方程． 　　解　因为　　　　　　　　　　，且 ， 切线斜率为 所以，切线方程为 ， 整理得 ．法线方程为 整理得 ． ESC 五. 可导与连续的关系 　　定理2.1　如果函数　　　　在　点处可导，则　　　　在点　处一定连续． 　　证　因为　　　　在点　处可导，则有 ， ． ESC 五. 可导与连续的关系 由定义1.8知，　　　　在点　 处连续． 　　注意：这个定理的逆命题不成立,即函数 　　　 在点　处连续时，在点　不一定可导． 　　例如，函数　　　在　　点连续，但不可导．因为 ， 　　所以，在　　　处，　　　连续，但不可导． ESC 内容小结 本节课重点讲解了： 1. 导数的实质: 增量比的极限; 2. 导数的几何意义: 3. 可导必连续, 但连续不一定可导; 4. 已学求导公式 : ． * §2.1 导数概念 §2.2 导数公式与运算法则 §2.3 经济与商务中常见的导函数 第二章 《导数与微分》 ESC 第二章 导数与微分 §2.4 微分 ESC 第二章 导数与微分 导数思想最早由法国 数学家 Ferma 在研究 极值问题中提出. 微积分学的创始人: 英国数学家 Newton 德国数学家 Leibniz 微分学 导数 微分 描述函数变化快慢 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数) 第二章 《导数与微分》 ESC §2.1 导数概念 §2.1 导数概念 一. 变化率问题举例 二. 导数定义 三. 利用导数定义计算导数 四. 导数的几何意义 五. 可导与连续的关系 ESC 当我们研究变量时，不仅需要研究变量与变量之间的对应关系（即函数关系），变量的变化趋势（即极限）还要研究变量变化的快慢程度．例如，物体运动的速度，国民经济发展速度，劳动生产率等等．这类问题通常叫做变化率问题． 一、变化率问题举例 案 例 ESC 变化率问题 1、如何求曲线 上点 处的切线的斜率？ 要回答这个问题,我们需要先定义曲线的切线. 切线 割线 割线的斜率为： 切线的斜率 一、变化率问题举例 1 切线 割线 ESC 何谓曲线的切线？ 当点 沿着曲线 趋于点 时, 割线 便绕着点 转动；当点 无限趋于点 时， 割线的极限位置是