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第三节 不定积分的分部积分法 本节要点 本节通过函数乘积的导数公式建立了不定积分中的重 要积分公式——分部积分公式 设函数 具有连续的导函数, 则由乘 移项后, 两边积分得: 分部积分公式 ⑴ 积的导数公式, 有 上式即称为不定积分的分部积分公式. 注1 分部积分法的关键是如何选择好 使得 一般地, 可按反（三角函数）, 对（数函数）三（角 比 容易求得. 函数）, 指（数函数）的顺序来选择 常见积分及相应规则如下: 将指数函数或三角函数视为 交换后对幂函数求导; 将幂函数视为 交换后对对数函数或反三角函数求导. 例1 求积分 解 取 则 注意到, 若选择错误的话, 则积分后为: 此时经过分部积分后, 积分表达式比原积分式更为复杂, 此说明前面的选择错误. 思考: 问题的原因是什么? 例2 求积分 解 注 一般还可用下面方法求 其中（ 设 其中 为待定 系数的与 同次多项式, 在 两边求导，得 比较系数即得 即: 为多项式）形式的不定积分: 例3 求积分 解 注意第一类换元积分法与分部积分法在使用上的差别. 例4 求积分 及积分 解 换元 分部 例5 求积分 解 例6 求积分 解 例7 求积分 解 而 代入到上面的积分, 有 例8 求积分 解 将等式右端的积分式移到等式的左边, 即得 用此方法, 还可求出形如 的积分. 例9 求积分 解 例10 求积分 解 移项后得: 在求不定积分的过程中往往要兼用换元法和分部积分 例11 求积分 解 作代换 则， 例11说明在不定积分的计算过程中, 换元法与分部积 法. 分法同时在使用. 例12 求积分 解 令 则原积分为 例13 求积分 解 * 公式⑴即称为分部积分公式. * 公式⑴即称为分部积分公式. * 公式⑴即称为分部积分公式. * 公式⑴即称为分部积分公式.