各态历经性各态历经性.ppt

各态历经性 一、随机过程积分的概念 二、各态历经性的概念 三、各态历经性的条件 * 一、随机过程积分的概念 二、各态历经性的概念 三、各态历经性的条件 1. 积分 说明 对于随机过程的所有样本函数来说, [a, b] 上的积分未必全都存在. 2. 均方积分 考虑 [a, b] 内的一组分点 如果有满足 的随机变量Y 存在,我们就称Y 为[a, b]上的均方积分. 自相关函数的二重积分 3. 时间均值和时间相关函数 和 例 计算随机相位正弦波 解 由于 结论 对于随机相位正弦波, 用时间平均和集平均分别算得的均值和自相关函数是相等的. 这一特性并不是随机相位正弦波所独有的. 具有各态历经性. 说明 (1) “以概率1成立”是对 X(t) 的所有样本函数而言. (2) 各态历经性有时也称作遍历性或埃尔古德性 (ergodicity). (3) 并不是任意一个平稳过程都是各态历经的. 例如平稳过程 (Y的方差不为零). 定理一 (均值各态历经定理 ) 平稳过程 X(t) 的均值具有各态历经性的充要 条件是 证明 先计算 X(t) 的均值和方差. 交换运算顺序, 并且 得 X(t)的方差 则 积分区域 由X(t)的平稳性, 由X(t)的平稳性, 则 积分区域 以概率1 成立的充要条件是 但现已算得 故 因此以概率 1 成立的充要条件即 推论 均值具有各态历经性; 均值不具有各态历经性. 定理二 (自相关函数各态历经定理 ) 性的充要条件是 其中 说明 (3)在实际应用中通常只考虑定义在 上的平稳过程. 此时上面的所有时间平均都应以 上的时间平均来代替. 相应的各态历经定理可表示为下述形式: 定理三 以概率 1 成立的充要条件是 定理四 以概率1成立的充要条件是