系统的零状态响应＝激励与系统冲激响应的卷积.ppt

二 卷积的微分和积分 （1）微分：两个函数相卷积后的导数等于其中一个函数的导数与另一个函数的卷积 §2.5 卷积和—已知单位样值响应，求系统零状态响应 例如：已知系统的单位样值响应 激励 求零状态响应 * * §2.5卷积积分与卷积和( Convolution)2.5.1借助于信号分解求系统零状态响应信号分解为冲激信号之和： 求和变积分 卷积的物理含义图解： A A LTI系统的性质 e(t)为激励系统的零状态响应 卷积积分公式( Convolution) 卷积公式表明： 系统的零状态响应＝激励与系统冲激响应的卷积 任意两个函数卷积积分 其中，?为积分变量，t为参变量 2.4.2卷积的图解说明 卷积的图解步骤： (1)变量置换： f1(t)-- f1(?), f2(t)-- f2(?) (2)反褶：将f2(?)以纵轴为对称轴反褶，得f2(－?) (3)平移：将f2(－?)沿?轴自左向右平移t，得f2(t－?)，t从-?向+? 变化； (4)相乘：函数f1(?)与f2(t－?)相乘，两波形重叠部分有值，不重叠部分乘积为0； (5)积分：计算积分 ，f1(?)与f2(t－?)乘积曲线下的面积为t时刻卷积值。 卷积图解实例 2.4.3卷积的性质 一、卷积的代数性质 二、卷积的积分和微分 三、与冲激函数或阶跃函数的卷积 一、卷积的代数性质 卷积运算是一种代数运算，与乘法运算的某些 性质相同 1、交换律 2、分配律 h(t)=f2(t)+f3(t) f1(t) y1(t) = h2(t)=f2(t) y1(t) h3(t)=f3(t) f1(t) 系统并联 3、结合律 h2 (t)=f2(t) f1(t) y1(t) = h3 (t)=f3(t) f1(t)*f2(t) h(t)= f2(t)*f3(t) f1(t) y1(t) 系统级联或串联 证： 同理可证：左边＝ （2）积分：两个函数相卷积后的积分等于其中一个函数的积分与另一个函数的卷积 类似地：对高阶导数和积分 则： 其中，I，j取正整数时，为导数阶次 若I，j取负整数时，为重积分次数，如 三、与冲激函数或阶跃函数的卷积 （1）与冲激函数卷积 某函数与冲激函数的卷积是其本身 函数与冲激函数时移相卷积的结果相当于把函数本身时移 * ＝ * ＝ t0 t0 * ＝ t1 t1+ t2 t2 1. 2. 3. 推广：任意两函数卷积 （2）与冲激偶?‘（t）的卷积 （3）与阶跃函数u（t）的卷积 卷积的微分性质 卷积的积分性质 应用：函数与奇异信号的卷积与下式结合紧密 Convl89.m 表明：LTI系统对任意激励信号e(n)的零状态响应r(n)等于e(n)与单位样值响应的卷积和。 一、 卷积和定义 （1）对因果序列 (2)任意两个序列的卷积和 (3)性质---与?(n)的卷积和 满足交换律、分配率、结合律 推广： 二、卷积和的图解说明 卷积和的图解步骤： (1)变量置换： f1(k)-- f1(k), f2(k)-- f2(k) (2)反褶：将f2(k)以纵轴为对称轴反褶，得f2(n－k) (3)平移：将f2(－k)沿k轴自左向右平移n，得f2(n－k)， n0时，右移n，n0时，左移 |n|； (4)相乘求和：对给定的n，计算两波形重合部分的乘积f1(k)f2(n－k)的各点值，取和得到该n值下的f(n)； 卷积和的序列长度＝两序列长度之和－1L=L1+L2-1 两有限长序列的卷积和也是有限长的序列 序列长度----序列值不为零的个数 三、列表法：卷积的数值计算 h(t) f2(n) E(t) f1(n) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 解: 四、解析法 * * * * *