高考一轮复习——解析几何部分复习：双曲线和抛物线-19.docVIP

高考一轮复习——解析几何部分复习：双曲线和抛物线-19 张蓓学习计划系统，每日分享 一. 教学内容： 解析几何部分复习：双曲线和抛物线 二. 教学目的： 1、掌握双曲线的方程与性质及其应用 2、掌握抛物线的方程与性质及其应用 三. 教学重点、难点： 双曲线与抛物线的定义、标准方程及几何性质 四. 知识分析： 【双曲线】 【知识梳理】 1、双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 （1）要注意区分双曲线的定义与椭圆的定义，把握好它们的区别与联系。 （2）要注意定义中的条件：。若，则点M无轨迹；若，则点M的轨迹是以焦点为端点（由两端出发）的两条射线。 2、双曲线的标准方程 （1）标准方程。焦点在x轴上：。焦点在y轴上：（两个方程可以认为是把x，y互换位置得到的）。比较两种不同类型的双曲线方程，容易发现，当焦点在x轴上时，的系数为正，当焦点在y轴上时，的系数为正，且不必考虑a，b的大小。 （2）标准方程中，a，b，c的关系。双曲线中a，b，c之间的关系为，椭圆中a，b，c的关系为。一定要注意它们的区别，切莫混淆。 3、双曲线的几何性质 对称轴：x轴，y轴 对称中心：坐标原点 实轴A1A2的长为2a，虚轴B1B2的长为2b |F1F2|＝2c （） 其中 4、等轴双曲线 实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为，离心率，渐近线方程为。 【要点解析】 双曲线的很多问题与椭圆有相似之处，在复习时要注意应用类比的方法，但一定要把握好它们的区别和联系。 （1）双曲线中的“a，b，c，e”和椭圆中的“a，b，c，e”既相似又有区别，其中椭圆中，而双曲线中，一定要注意它们的区别，切莫混淆。 【抛物线】 【知识梳理】 1、抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 （1）应用定义要注意焦点F不在直线l上，否则轨迹就不是抛物线，而是一条直线。 （2）由于坐标系建立时，设坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种形式，这四种标准方程的区别与联系在于： ①p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数。 ②方程右边一次项的变量与所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线开口方向、焦点的非零坐标是一次项系数的。 （3）在利用抛物线定义解题时应特别注意应用“斜直转换”，即将抛物线上的点到焦点的距离（焦半径）与该点到准线的距离互相转换。 2、抛物线的标准方程与几何性质 【要点解析】 1、抛物线只有一种定义形式，同椭圆、双曲线的第二定义，形成了圆锥曲线的统一定义。在定义中，焦点F不在直线l上，否则它将表示一条直线。 2、抛物线没有中心，只有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴且离心率为e＝1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决。 3、抛物线的标准方程有四种形式，要掌握抛物线的方程与图形的对应关系，将抛物线关于y轴、直线对称变换可以得到抛物线的其他三种形式；或者将抛物线绕原点旋转±90°或180°也可得到抛物线的其他三种形式，这是它们的内在联系。 4、求抛物线标准方程的方法： （1）根据条件判断抛物线标准方程的类型，把握顶点、对称轴、开口方向与方程式的对应关系。 （2）抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依存，知道其中一个，就可求其他两个。 【典型例题】 【双曲线】 例1. 已知圆C方程为，定点A（－3，0），求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程。 解析：∵圆P与圆C外切， ∴|PC|＝|PA|＋2， 即|PC|－|PA|＝2， ∴由双曲线定义，点P的轨迹是以A，C为焦点，2为实轴长的双曲线的左支，其中， 故所求轨迹方程为 点评：在利用双曲线第一定义解题时，要特别注意对定义中“绝对值”的理解，以避免解题时出现片面性。 当P满足时，点P的轨迹是双曲线的一支；当时，点P的轨迹是双曲线的另一支，当时，点P的轨迹是两条射线。不可能大于。 例2. 如图，以和为焦点的椭圆的离心率，它与抛物线交于两点，以为两渐近线的双曲线上的动点P（x，y）到一定点Q（2，0）的距离的最小值为1，求此双曲线方程。 解析：由条件知，椭圆中 则 ∴椭圆方程为。解方程组 得两点的坐标分别为（3，2），（3，－2）。 ∴所求双曲线的渐近线方程为 又Q（2，0）到的距离为 所以双曲线的实轴只能在x轴上。 设所求双曲线方程为，则， 方程化为，得 ∵P（x，y）在双曲线上，∴ ①当，即时， 当时， 解得 ∴所求双曲线方程为 ②当，即时， 当时， 解得或（舍去）， ∴所