计算机程序设计基础—FORTRAN实验设计报告线性方程组求解问题.docVIP

中南大学 本科生课程设计(实践)任务书、设计报告 （计算机程序设计基础—FORTRAN） 题 目 线性方程组求解问题 学生姓名 陈 晨 指导教师 刘胤宏 学 院 土木工程学院 专业班级 土建类工程试验班 学生学号 1217110118 计算机基础教学实验中心 2012年 6 月 29 日 Fortran课程设计实验报告 之 线性方程组求解问题 题目重现： 一物理系统可用下列线性方程组来表示： 从文件中读入m1、m2和θ的值，求a1、a2、N1 和N2的值。其中g取9.8，输入θ时以角度为单位。 要求如下： （1）分别用两种方法（例如高斯消去法、矩阵求逆法、三角分解法、追赶法等），定义求解线性方程组Ax=b的子程序，要求该子程序能求解任意线性方程组。 （2）在主程序中分别调用上面定义的两个子程序，并对求解结果进行对比分析。 （3）绘制以上两个方法所求得的方程解的数据分布图。 题目分析： 初看题目，MY GOD！这辈子没见过这么复杂奇葩的方程组。而脑袋里那些应付考试还可以的少的可怜的Fortran基础知识，更是直接缴械投降，无地自容了。不愧是大学，不愧是让无数土木人工科男竞折腰的Fortran课程设计。好吧，虽然极度怀疑自己的智商，但不战而屈己之兵又不是我土木人的性格。打开电脑，摩拳擦掌，Fortran，老子来了！ 我们的目的地是，线性方程组的解，通往目的地的道路有好几条，Gauss大道，矩阵求逆之道，还有两条小路：三角分解与追赶之径。目前的情况是，小道路黑路不熟，大道倒是有星点的光。果断走大道嘛。开发思想嘛，对于解这样一个复杂的线性方程组，聪明的人类是不会傻乎乎自己去做的。于是，我们把这个繁琐的工作交给任劳任怨的计算机吧，省下我们大好年华去干更多有意义的事情。那么，我决定将这项任务交给fortran了，既然没人反对，那就这么定了 。 废话不多说了，直接上图。 系统结构图： 设计流程图： 系统功能及系统详细设计： 这个我要慢慢说，总体上系统分为两大部分：运算程序（即解线性方程组），绘图程序。运算程序中，由于采用两种方法，因此包含两大子程序。子程序1用来通过gauss消元法来求解；子程序2则通过矩阵求逆法以另一种方式解决方程组。 当然，两种方法各有千秋，各有其各自的优越性，主要是在程序复杂程度，运行时计算量即时间和空间量度上有区别。当主程序将指定文件中的已知条件读入，程序，开始为向矩阵赋值，这里通过一个4维数组实现，继而分别调用两大子程序，运算后输出结果，并将结果写入文件中。同时，两个子程序又并不只限于本题，由于具有很好的普遍性，所以，依然可以解决类似的其他数学或物理上的线性方程组问题O(∩_∩)O！这也符合了本次课程设计的要求。另一方面，绘图程序通过读入运算程序所生产文件中的结果数据，并以此描点画图，更加直观的展现出变量之间的关系，便于分析具体问题和预计变量变化趋势。 子程序1（gauss）结构图： 变量说明： A——双精度二维数组，存放原矩阵和逆矩阵 B，P——双精度一维数组，结果向量 X，C——双精度一维数组，解 N——整型变量，表示阶数 L——整型变量 Is，js——整型一维数组 子程序2（矩阵求逆法）结构图： 变量说明同上 绘图截图： 结果分析： 已知条件为 m1= 2.000000 m2= 3.000000 若角度为 45.500000 矩阵求逆结果：8.697662649563757 2.439507666582445 10.264865479508530 36.597686618051200 Gauss法结果 ：8.699359268458210 2.438986192406746 10.258617002977420 36.590364957478860 误差为： -1.696618894452939E-003 5.214741756986996E-004 6.248476531107272E-003 7.321660572344513E-003 ****~~~~O(∩_∩)O~~~~**** 两种方法都可以求得较精确的解向量，误差千分之一左右，基本符合题目要求。 遇到的问题及解决方法： 将数学语言转换为fortran计算机编程语言，这对于我来说算是个不小的挑战。两者虽有本质的相通之处，但语言上的极大差异确实让人无从下手。但照