《单位圆和诱导公式》教学设计.docVIP

单位圆和诱导公式教学设计 ———几何背景的探究性学习 一、教学目标 1 知识目标 识记诱导公式理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求函数的值2 能力目标诱导公式的推导培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维． 通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题方式和解决问题的实践能力． 3 情感目标诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．教材的地位与作用本节课教学内容“”是§4.3节内容．它既是学生已学习过的三角函数定义的延续和拓展，又是推导诱导公式的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带．求三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求任意角的函数值问题转化为求0°～90”角的函数值问题 2、教学重点与难点 教学重点诱导公式的推导及应用 2教学难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义四、教学过程 1、问题:在直角坐标系中，已知角 的终边与单位圆相交于 点 则 回顾公式一： 设计意图:引导学生观察图, 学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫．和，观察1－15，角的终边有什么对称关系？ 设计意图：创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题3、问题：若 ，这两个角终边与单位圆交点的坐标还有上述的对称关系吗？经过探讨你得出什么结论？ 公式二： 设计意图：使学生体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法．由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．终边分别在第二、三、四象限时得到相应的角的终边与单位圆交点坐标的对称性来探究过程，得到公式二. 4、问题：若是第二，三，四象限角是否会有同样的结论？请同学们用同样的方法讨论角与 的正弦、余弦函数关系？ 公式三：，公式四： 设计意图：培养学生主动探索、踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想． 5、概括：同学们我们学完了四个公式，那么你们能不能总结下这四个公式有什么共同特征吗？的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 设计意图：提高学生对知识进行归纳概括的能力，便于实际操作， 师生活动：教师给出口诀：奇变偶不变，符号看象限，负角化正角，大角化小角，小角化锐角，学生也读一次. 6、练习：在单位圆中，角 的终边与单位圆交于点 ,写出P点关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并分别求角 的正弦、余弦函数值. 设计意图：先让学生熟练公式，为能更好运用公式做伏笔. 师生活动：教师用多媒体演示练习题，让学生做后提问学生. 7、例题：求下列各角的三角函数值： 设计意图： 使学生更熟练负角化成正角，大角化成小角，小角化成锐角的应用规律. 师生活动：教师用多媒体演示题目，讲解第一题，引导学生把负角化成正角，大角化成小角，小角化成锐角，其它两题由学生自己做并投影答案，老师抽取典型答案进行评讲 8、思考交流：利用单位圆，求适合下列条件的角的集合. ； 设计意图：使学生能再一次探究性学习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力． 证 设计意图：使班里优秀学生能进一步提高.改善优秀生吃不饱的现象. 师生活动：教师演示题目后，让学生思考，解答.下节课再点评. 10、小结：请同学回顾下这节课我们学了哪些知识？并通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？ 公式一： 公式二： 公式三：， 公式四： 设计意图：小结本节课的内容加深学生对公式的认识，体现了由未知到已知的化归思想. 师生活动：让学生回顾四个公式，引导学生的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.能利用口决奇变偶不变，符号看象限，负角化正角，大角化小角，小角化锐角，记下公式. 11、作业：P20 A 6 B 1 12、板书设计 4.3单位圆与诱导公式 公式一： 公式二： 公式三：， 公式四： 五、教学评价设计 本节课体现素质教育要求，把评价的侧重点放在学生的学习活动上，围绕学生主动学习来评价；充分利用现代教育技术，使评价具有客观性和可操作性，便于掌握和应用. 1、知识与技能：正、余弦函数的诱导公式的推导和