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“教学设计” 案例 课题名称：§1.1探索勾股定理 ㈠ 教案设计者：山东省青岛市育才中学 李青 邮编266003 教材分析 《探索勾股定理（一）》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级上册第一章第一节。 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 为了使学生更好地认识勾股定理、发展推力能力，教科书设计了在方格之上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拚图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发展过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系，发展学生数形结合的思想方法。 教学目标 1、在方格之中,经理探索勾股定理及验证勾股定理的过程、发展和情推力能力，体会数形结合的思想。 掌握勾股定理，知道该定理反映了直角三角形三边间的数量关系，它是直角三角形的重要性之一，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 3、进一步丰富数学学习的成功体验，鼓励学生充分经历观察、归纳、猜想的过程，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 设计理念 教法 本节的教学结合具体的教学内容采用“问题情景—建立模型—解释应用与拓展”的模式展开教学。以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点： 把知识的学习至于具体情景之中，充分利用现实情景，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。关注学生能否用不同的语言表达，交流自己的想法。 通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生体会数学建模的思想。激发好奇心和主动学习的欲望。 根据 “回想——联想——猜想”的思维过程，对难点层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。 4、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：在本节的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、催化剂。 教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。 教学评价方式： 通过课堂观察，一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效的合作交流； 方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，能否探索出解决问题的方法；能否进行积极的联想（如由数联想到形．由形联想到数)，在活动中学生所表现出来的归纳、概括能力，学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等． 学法 1、鼓励学生自主探索合作交流。学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。引导学生自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。 2、鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引导学生在与他人交流中，去选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验和不同的发展。 3、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断积累解决问题策略，提高解决问题的能力。 4、抓住勾股定理的特征：两直角边的平方和等于斜边的平方 5、抓住能利用勾股定理解决问题的特征： 1）在直角三角形中 2）已知两边求第三边或求第三边的平方 勾股定理将图形与数字有机的结合起来，启迪学生在数学习中，要善于发现和总结，抓住问题的本质特征、学会动脑是学好数学的前提 教学和活动过程： 具体教学过程设计如下，大体分为六个板块来完成： 第一板块：以情境引入课题 多媒体展示一幅向太空“发射”反映勾股定理的图，并配以文字说明．其实，今天世界上许多科学家都正在试探寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出丁许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等．据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形，如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们也一定会认识这种“语言”的。因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解． 【说明：教师还可以向学生详细介绍一些有关勾股定理的历史、人类对它的研究，它的广泛应用等，以激发学生的学习欲望，使他们了解勾股定理对人类发展的重要作用，体会