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从《数系的扩充》看数学史与中学数学教学的整合 期刊门户-中国期刊网2009-7-9来源:《中学课程辅导●教学研究》2009年第8期供稿文/杨振浩 [导读]数学史教育是高中数学教学中不可或缺的一个组成部分。本文以一堂《数系的扩充》为例，谈谈数学史与中学数学教学的整合。 期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 从《数系的扩充》看数学史与中学数学教学的整合杨振浩摘要：数学史教育是高中数学教学中不可或缺的一个组成部分。本文以一堂《数系的扩充》为例，谈谈数学史与中学数学教学的整合。关键词：数学史；数学教学；整合 作者简介：杨振浩，任教于江苏省沙溪高级中学。　　　　数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化相联系的一门学科，它是数学学科体系中重要的一个组成部分。　　《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”　　数学史教育是中学数学教学中不可缺少的组成部分。尤其在全面推进素质教育，实施课程改革的今天，对发展学生综合素质提出了更高的要求，数学史的教育功能则更加显现。但是由于长期应试教育的影响，很多教师重数学知识的传授，而忽视了它在发展高中学生综合素质方面的作用，影响了中学数学教学质量的提高。　　在平时的教学活动中适当渗透一些数学史的内容，往往能起到事半功倍的效果。下面以一堂《数系的扩充》为例，谈谈数学史与中学数学教学的整合。　　情景1．课时的引入阶段教师主要谈的是数是怎样产生的。教师：数学是一门科学和基础学科，它来源于客观世界，是人类正确认识客观世界的产物，是起源于人类的生产实践，起源于人们的生活需要，起源于人类创造性的劳动之中。人类在很早以前就具备了一种“识数”的本领。《周易》中记载“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”，而东汉的郑玄则称：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡”。以结绳和书契记数的方法在世界各地的很多地方都出现过，如希腊、波斯、罗马等国家都有文献记载和实物标本。　　思考：在高中数学新课程改革中，数学史被认为是学生认识数学、理解数学的一种途径。学习数系的扩充首先要弄清楚数是怎么来的，新教材中明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，在课堂上适当渗透一些数的发展历史，能使数学活起来。另一方面，适当学一些数学史能使学生学得更富有趣味性和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们学习数学的兴趣。比如在讲极限的时候，教师可以讲亚里士多德的乌龟与兔子赛跑的悖论，课堂气氛一定会活跃起来，学生的兴趣会大大增加，从而自己去努力探索结论。　　情景2.教师接着谈数系的扩充历史。教师：“数系的扩充是从人们在长期的生活劳动过程中发现的。数学是一门科学和基础学科，它来源于客观世界，是人类正确认识客观世界的产物，是起源于人类的生产实践，起源于人们的生活需要，契约于人类创造性的劳动之中。”原始的分数概念来源于对量的分割。如《说文·八部》对“分”的解释：“分，别也。从八从刀，刀以分别物也。”盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例，人类正是从这种具有相反意义的量的认识而引进了负数的。??? 思考：要想学好数学，首先要了解数学是一门怎样的学科，《普通高中数学课程标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程”，体会数学对人类文明发展的作用，而现阶段高中学生对于数学的看法大都停留在表面上──枯燥、难学，对于他们来说，每天除了解题还是解题。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案，从古人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导我们学习数学，少走弯路。　　情景3.谈到无理数的发现的时候，有一个学生突然又出来一句话，“我知道，无理数的发现带来了第一次数学危机，其中还有一个数学家为此献身了。”教师：“你说得很好，毕达哥拉斯学派所说的数,原来仅指整数。他们不把分数看成一种数,而仅看成是两个整数之比。他们有一个信条:宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。而毕达哥拉斯的学生希伯索斯却发现边长为1的正方形的对角线并不能用整数比来表达，这样就出现了新数。他的发现引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯索斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。下课后你们可以去证明一下 “不是有理数”这个命题