数学：1.1.1《集合的含义》学案（苏教版必修一）.doc

1.1集合的含义 学习要求 1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法； 2.集合中的元素的特性； 3.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义； 4.集合的分类. 学习重难点 集合元素的特征 元素与集合的关系 课前预习 1.集合的含义： ____________________________构成一个集合(set). 集合中的____________________称为该集合的元素（element）.简称元. 想一想：找出集合含义中的关键词______________________________ 思考:1.构成集合的元素是不是只能是数或点？ 【答】 思考：2.所有的好人能否构成一个集合？ 【答】 2.集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关. 你懂吗？想一想为什么？ 3.常用数集及其记法： 一般地， 自然数集记作____________ 正整数集记作__________或___________ 整数集记作________有理数记作_______ 实数集记作________ 一定要牢记呦！ 4.元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就记作_______；读作“___________”； 如果a不是集合A的元素，就记作___或___读作“______”. 课堂互动 集合元素中的特性 例1．下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数 （7）不等式2x-813的正整数解 点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性. 例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？ 分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组. 二、元素与集合的关系 例1.用符号填空： ___; ___; ___ 例2：集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？ （1）0 （2） （3） 分析：先把x写成a+b的形式，再观察a，b是否为整数. 点评: 要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式. 例3：不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则∈A，如果2∈A,求A中的元素？ 分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到. 随堂检测 1.下列研究的对象能否构成集合 ① 某校个子较高的同学； ② 倒数等于本身的实数 ③ 所有的无理数 ④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市 2.下列写法正确的是___________________ ①Q；②当n∈N时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集 ③R；④-1∈Z；⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合. 3.用∈或填空 1_______N -3_________N 0__________N ________N 1_______Z -3_________Q 0__________Z ________R 0_______N* ________R _______Q cos300_______Z 4.由实数-x，|x|，，x，组成的集合最多含有元素的个数是_______个 5.三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值．[来源:Z*xx*k.Com][来源:Zxxk.Com]议一议 6.设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1∈S，②若，则，请解答下列问题： （1）若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数； （2）求证：若，则 （3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；[来源:学|科|网Z|X|X|K].[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]