4-2 五点差分法.doc

§ 4－2 五点差分法求解动压轴承Reynolds方程 一、差分法基本原理 导数的差商表示：，用有限的差商代替连续的导数。有三种表示方法： 前差商： 后差商： 中差商：， ，精度最高。 二阶导数的处理 二、有限宽轴承的五点差分近似解 定常工况下（载荷和转速等均不随时间变化），静态等温油膜，方程（7）变为： 剖分网格 沿方向的列数用编号，沿方向的行数用编号。每个节点的位置用二维编号表示，如图。 图4 五点差分法网格划分 设在方向共均匀划分为格，，步长 在方向共均匀划分为格，，步长 Reynolds方程差分化 节点上之为，对于节点上的一阶导数和可用中差商表示： ， 半步长： 于是： 且 方程变为： 各系数为： 适用于全部内节点 超松弛迭代求解压力 先将边界条件给定的值赋予各边界节点上的压力，并任意估取各个内节点的压力值，逐次迭代，称为逐点超松弛迭代法（SOR） 一般取 收敛准则 ，一般取 对称问题的处理 许多轴承都具有方向上的左、右对称性，这时宜在方向上作偶数分格，即取为偶数。 图5 对称问题处理 迭代时只计算一半加上一行，令 ?Reynolds边界条件的纳入 当轴瓦与轴颈间的间隙既有收敛区，又有开扩区时，油膜可能在开扩区内自然破裂。常用方法是每行均由起始边向终止边方向逐点计算，如果算出某点压力为负，即取为零，该点之后各点压力均为零。 油膜合力的计算 水平方向，垂直方向 无量纲值：； 是由轴承上方开始计量的角， 用数值积分法时，先算出各列上沿轴向的积分 用Simpson积分法，设为偶数，则 再计算方向积分，仍用Simpson积分法，并设为偶数，则 偏位角的修正 对于圆柱轴承（单瓦）来说，和即为无量纲油膜合力。 通常载荷方向是给定的，例如垂直向下，则油膜合力方向应垂直向上。 ，一般取 如果此条件不满足，则需修正偏位角，对于圆柱轴承，令 摩擦阻力的计算 每块瓦的油膜对轴颈运动的阻力由压力流阻力和剪切阻力叠加而得。 又由油膜完整区和破裂区的剪切流阻力分别计算叠加得到。 式中，表示破裂边的角位置，是的函数；是破裂边上的膜厚，是的函数； 是起始角，是终止角。 其中： 在圆柱轴承（单瓦）中： ，阻力系数： 流量的计算 对于每一块瓦：进油一是从供油系统供入的新鲜油，一是从前一块瓦的下游流出的油。 出油一是从轴承两侧漏出，流回油池，一是进入后一块瓦。 进油量（体积/时间）为： 式中：为上游边膜厚；为该处压力导数。 式中： 下游边出油量 式中： 和是下游边油膜厚度和压力导数。 若在轴瓦末边缘前已发生破裂，则： 式中为破裂边膜厚。 两侧泄漏量 若在前已发生自然破裂，则积分上限改为。 式中： 若左右对称，则 四、五点差分法计算框图 五、提高计算精度的几种方法 采用不均匀分格：膜厚小，压力变化急剧处分格细；膜厚大处分格粗。 式中： 式中： 方程 中各系数为： 变量代换 令，则的变化比平缓，Reynolds方程变为： 边界条件为： 变为； 变为； 变为 用差分法解出分布后，转化为分布，再计算承载力等特性数值。 六、膜厚阶梯变化处的差分方程 某些部位有膜厚的阶梯形变化，使膜厚在此方向上的导数不能取有限值。可以用取控制体的方法来得到膜厚突变处的差分公式。 1、方向有膜厚阶梯变化，如图中点。 无量纲迭代式中之各系数为： 2、方向有膜厚阶梯变化，如图中点。 无量纲迭代式中之各系数为： 3、与方向均有膜厚阶梯变化，如图中点。 无量纲迭代式中之各系数为： 原始参数：工况、结构、网格划分等 计算A(i,j)，B(i,j)，C(i,j)，D(i,j)，E(i,j)，F(i,j) 压力边界条件：P(i,0)=0, i=0~m P(0,j)=0, j=0~n/2+1 内节点赋初值：P(i,j)=0, I=1~m-1,j=1~n/2 K=K+1 求PP (i=1~m-1, j=1~n/2)，且若PP(i,j)0，则PP(i,j)=0 P=PP 积分计算 结束