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有限元分析基础教程 曾攀 第 9 章 弹塑性材料的有限元分析 9.1 弹塑性材料分析的基本原理 在一般的结构工程中，都是考虑处于弹性受力状态的设计，而且还有选取一定的安全 系数；但研究材料的弹塑性行为，并进行相应的受力分析还是具有非常重要的意义，其一， 许多结构都会因设计和工艺上的需要开有孔洞或出现应力/应变集中区，材料容易、有时不 可避免地产生局部区域的塑性行为；其二，有的结构需要利用材料的塑性行为来进行结构设 计，如轿车在发生碰撞时，需要充分利用材料的塑性来吸收能量，以尽量保护乘员；其三， 在材料的加工工程中，就是专门利用材料的塑性行为来获得具有形状功能的结构件，其塑性 行为将是衡量材料加工性能的重要指标。 研究弹塑性问题(elastic-plastic problem)的关键在于物理方程的处理。 9.1.1 弹塑性材料的物理方程 【基本原理】9.1.1(1) 材料的弹塑性行为实验 典型的实验曲线是通过标准试样的单向拉伸与压缩来获得的，如图 9-1 所示。 图9-1 材料弹塑性行为的实验 在实际结构中，真实的情况是材料处于复杂的受力状态，即σ 中的各个分量都存在， ij 如何基于材料的单拉应力-应变实验曲线，来描述复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为 (elastic-plastic behavior)，就必然涉及屈服准则(yielding criteria)、塑性流动法则(plastic flow rule) 、塑性强化准则(plastic hardening rule)这三个方面的描述，有了这三个方面的描述就可 以完全确定出复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为。 【基本原理】9.1.1(2) 材料塑性行为的三方面准则 1屈服准则 用来确定材料产生屈服时的临界应力状态(critical state of stress) 。大量的实验表明： 材料的弹性极限(elastic limit)或塑性屈服(plastic yielding)与静水压力无关；对于复杂应力状 态，由等倾面组成的八面体平面上的正应力恰好就是静水压力，该八面体平面上的切应力为 279 有限元分析基础教程 曾攀 1 2 2 2 τ σ =−σ + σ −σ + σ −σ 8 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 1 3 ) 3 (9-1) 1 2 2 2 2 2 2 σ σ σ σ σ σ τ τ τ ) ( =− ) +( − ) +( − ) +6( + + 3 xx yy yy zz zz xx xy yz xz 它是决定材料是否产生屈服的力学参量，因此，初始屈服条件为 τ τ