中心极限定理典型习题中心极限定理典型习题.ppt

契比雪夫资料 伯努利资料 辛钦资料 * * 解 由辛钦定理知 例1 三、典型例题 Pafnuty Chebyshev Born: 16 May. 1821 in Okatovo, Russia Died: 8 Dec. 1894 In St Petersburg, Russia Jacob Bernoulli Born: 27 Dec. 1654 in Basel, SwitzerlandDied: 16 Aug. 1705 in Basel, Switzerland Aleksandr Yakovlevich Khinchin Born: 19 Jul. 1894 in Kondrovo, Kaluzhskaya guberniya, RussiaDied: 18 Nov. 1959 in Moscow, USSR 例1 系统由100个相互独立起作用的部件组成，每 个部件的损坏率为0.1。系统要正常工作，至少有 85个部件正常工作，求系统正常工作的概率。 解： 由德莫佛-拉普拉斯定理有 则 X~B(100,0.1)。 则整个系统能正常工作当且仅当 设X是损坏的部件数， 三、典型例题 一船舶在某海区航行, 已知每遭受一次海浪的冲击, 纵摇角大于 3o 的概率为1/3, 若船舶遭受了90 000次波浪冲击, 问其中有29 500～30 500次纵摇角大于 3o 的概率是多少？ 解 将船舶每遭受一次海浪的冲击看作一次试验, 并假设各次试验是独立的, 在90 000次波浪冲击中纵摇角大于 3o 的次数为 X, 则 X 是一个随机变量, 例2 所求概率为 分布律为 直接计算很麻烦，利用德莫佛－拉普拉斯定理 例3 一加法器同时收到20个噪声电压， 设它们是互相独立的随机变量，且都在区间(0,10)上 服从均匀分布，记 对于一个学生而言, 来参加家长会的家长人数是一个随机变量. 设一个学生无家长、1名家长、 2名家长来参加会议的概率分别为0.05，0.8，0.15. 若学校共有400名学生, 设各学生参加会议的家长数相互独立, 且服从同一分布. (1) 求参加会议的家长数 X 超过450的概率; (2) 求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率. 解 例4 根据独立同分布的中心极限定理，