东北三省四市2011届高三教学质量检测(二)东北三省四市2011届高三教学质量检测(二).doc

东北三省四市2011届高三教学质量检测（二） 数学（文）试题其中为底面，为高，为球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. （2）设等比数列的公比，前项和为，则的值为 A. B. C. D. （3）某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：（1）该抽样可能是简单的随机抽样；（2）该抽样一定不是系统抽样；（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 （4）已知复数和复数，则为 A． B． C． D． 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶 函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是 A． B. C. D. （6）已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点．图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择： ①； ②； ③； ④ 其中能够正确求出近似解的是（ ） ①、③ B．②、③ C．①、④ D．②、④ （7）等差数列的首项为，公差为，前项和为．则“”是“的最小值为，且无最大值”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 （8）曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． （9）已知三个互不重合的平面，且，，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （10）已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 A． B． C． D． （11）设，. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． （12）已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A．　　　B．　　　C．　　　D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为． （14）已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组 . 则的取值范围是． （15）对于命题： 若是线段上一点，则有 将它类比到平面的情形是： 若是△内一点，则有． 将它类比到空间的情形应该是： 若是四面体内一点，则有． （16）已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 甲 乙 257 368 24 68 7 8 9 10 89 678 1235 1 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图3所示，成绩不小于90分为及格． （Ⅰ）甲班10名同学成绩标准差 乙班10名同学成绩标准差（填“”，“”）； （Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率. （18）（本小题满分12分） 如图4，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF:FD=21 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：BG面AFC． （19）（本小题满分12分） 如图5，中，点在线段上，且， （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的面积． （20）（本小题满分12分）设为实数，函数,. （Ⅰ）求的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当且时，. （21）（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合