【精选】[高中数学]数学期望与方差[高中数学]数学期望与方差.ppt

数学期望与方差;解 由射手甲的分布列很清楚地知道，他命中10环的概率是0.5，换句话说，他发出100粒子弹，约有50粒子弹命中10环，同理，约有20粒命中9环，约有10粒命中8环和7环，约有5粒命中6环和5环，没有脱靶的，这样“平均”起来甲命中环数约为 我们把它记作E(ξ甲)，对上式稍做变化得 =10X0.1+9X0.1+8X0.1+7X0.1+6X0.2+5X0.2+0X0.2 =8.85(环) (1)式;由（1）及（2）式看到，从理论平均中环数看，射手甲的射击水平高于射 手乙的射击水平，同时，我们也看到，这种反应随机变量取值‘平均’意义 特性的数值，恰好是这个随机变量取的一切可能值与相应概率乘积的总 和，即若随机变量ξ取值为x1,x2…,取这些值相应的概率为p1,p2,…,则反映 ξ“平均”意义的数字特征为 Eξ=x1p1+x2p2+…=Σxipi,并把它叫做ξ的平均值。;对于射手甲、乙的技术水平，除了上述从平均的角度来考虑外，还可以从射击命中环数的集中或离散程度来考虑，由上所述，射手甲命中环数的平均值是8.85，因此，他命中10环与平均值8.85的偏离值为10-8.85=1.15，偏离的平均值为（10-8.85）2.但射手甲命中10环的概率为0.5，因而，在射击100发子弹中约有50次出现偏离的平方为（10-8.85）2，同样理由，可得下表（Ⅰ） 表（Ⅰ）;; 这里，我们求偏离值平方的“平均” 值，而不去求偏离值的“平均”值，原 因在于：偏离值有正，有负，在相加 的的过程中，不应让它们互相抵消， 而应让每一次偏离值(不管是正是负) 都被考虑进去，故可考虑偏离值的平 方值，乘以相应的概率并相加求和。;如果离散型随机变量ξ所有可能取的值是X1，x2，…,xn，…, 且取这些值的概率分别是 P1，p2，…ｐn,… 那么，把 叫做随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中Ｅξ是随机变 量ξ的期望，Ｄξ的算术平方根　　叫做随机变量ξ的标准 差，记作ａξ,随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取 值的稳定与波动、集中与离散的程度，其中标准差与随机变 量本身有相同的单位