MATLAB线性系统MATLAB线性系统.pptVIP

线性系统分析与设计 MATLAB的控制工具箱是MATLAB最早的工具箱之一，也是控制系统的计算机辅助设计中最为流行的设计工具。控制工具箱适用于线性时不变系统(LTI)，可实现线性系统时域或频域的分析、设计和建模。可处理连续系统，也可处理离散系统；可使用经典或现代的技术。 1. 线性系统的描述 MATLAB只处理矩阵这一种数学形式，各种控制系统的描述必须使用矩阵来表达。 1、状态空间描述法 在MATLAB中，这个系统写为A、B、C、D四个矩阵的形式即可，当然矩阵维数要匹配。 也可用SYS = SS(A,B,C,D) 建立ss模型， SYS = SS(A,B,C,D,Ts) 建立离散ss模型。 2、传递函数描述法 传递函数使用分子、分母的多项式表示，即num和den两个向量。 同样可用SYS = TF(NUM,DEN)建立tf模型。 3、零极点描述法 在MATLAB中，这种形式使用增益k、分子零点向量z、分母极点向量p表示。 注意：根据MATLAB的约定，多项式的根（零极点）存在列向量中，行向量中存多项式的系数。这里，除了系数k使用行向量外，z和p使用列向量。 同样可用 SYS = ZPK(Z,P,K)建立zpk模型。 4、部分分式描述法 在传递函数没有相同极点时与部分分式相互转换： [r,p,k]=residue(num,den) 　　　 [num,den]=residue(r,p,k) 1.2 闭环系统的表达 以上已经给出开环系统的模型表达。有时需要系统的闭环模型，MATLAB提供了一组这样的函数: feedback 反馈连接 　SYS = feedback(SYS1,SYS2,sign) [A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign) [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) sign=+(-)1反馈极性,缺省-1为负反馈 parallel系统并联 series系统串联 li2.m 1.3 模型之间的转换 一、线性系统模型之间的转换 ss—状态空间、tf—传递函数、zp—零极点： [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu) 状态空间到传函 [z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu) 状态空间到零极 [a,b,c,d]=tf2ss(num,den) 传函到状态空间 [z,p,k]=tf2zp(num,den) 传函到零极 [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k) 零极到状态空间 [num,den]=zp2tf(z,p,k) 零极到传函 [r,p,k]=residue(num,den) 传函到部分分式 [num,den]=(r,p,k) 部分分式到传函 二、线性相似变换 由于状态变量的选择不同，一个给定的定常系统将有不同的状态空间表达式，所选取的状态矢量之间存在着矢量的线性相似变换关系。在控制系统的分析设计中，通常应用线性相似变换把一般形式的状态空间表达式转换为某种特定的标准型，如约旦标准型、能控标准型和能观标准型等。 控制系统工具箱中提供了ss2ss函数完成状态空间表达式的相似变换，其调用格式为： sysT=ss2ss(sys,T) ，或[A2,B2,C2,D2]=ss2ss(A,B,C,D,T)，其中T为变换矩阵。 由于在MATLAB中定义与现控理论不同， 系统的状态空间表达式为 2 分析 6. 4.6现代控制理论分析设计 一、状态反馈设计 线性系统模型为： 利用状态反馈U(t)= - KX(t)+r(t) 其中K为状态反馈矩阵， r(t)为参考输入， 几个常用命令 M=ctrb(A,B) 系统的能控矩阵 M=[B AB A2B … An-1B] rank(M) 得到矩阵的秩，M的秩为n，则能控 N=obsv(A,C) 求取系统的能观矩阵 N=[C CA CA2 … CAn-1]T， N的秩为n，则能观 二、单输入系统的极点配置 k=acker(A,B,p) 对于期望极点p，求出系统的状态