控制系统的稳定性教学课件PPT.ppt

4-1控制系统的稳定性 设计控制系统时应满足多种性能指标，但最重要的技术要求是系统必须稳定。因为稳定性是系统能够正常工作的首要条件，只有工作稳定才能进一步讨论其他性能指标。 一、 稳定性的基本概念 控制系统在实际运行过程中，总会受到外部和内部的扰动，例如火炮射击时，施加给火炮随动系统的冲击负载；雷达天线跟踪时，突然遇到阵风以及其他系统负载和能源的波动、系统参数的变化、外部环境条件的改变等等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动的作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，如何分析系统的稳定性，并提出保证系统的措施，是自动控制的基本任务。 设线性定常系统处于某一平衡状态，若此系统在干扰的作用下偏离原来的平衡状态，当干扰作用消失后，系统能否回到原来的平衡状态，这就是系统的稳定性问题。 如果系统在扰动作用消失后，能够恢复到原平衡状态，即系统的零输入响应是收敛的，则系统为稳定的。相反，若系统不能恢复到原平衡状态，或系统的零输入响应是发散的，则系统为不稳定的。 图3.14（a）所示的系统，小球在最低点处于平衡状态，当受到外力作用小球会偏离最低点，在外力消失后，小球经一段时间左右运动后，最后回到平衡点，所以该系统是稳定的。 而图3.14（b）所示的系统，当小球受力偏离最高点时将会越滚越远，不会回到平衡位置，所以系统是不稳定的。 综上所述，如果线性系统受到扰动的作用而使输出量 发生偏差，产生 。扰动消失后，经过足够的时间，该偏差的绝对值能小于一给定的正值 ，即 则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。 二、 线性系统稳定的充要条件 上述稳定性定义表明，控制系统的稳定性取决于瞬态响应。故线性系统的稳定性仅取决于系统本身的固有特性，而与外界条件无关。因此，可设系统的初始条件为零，用单位脉冲函数 作用于系统，这时系统的输出增量为脉冲响应 此时 视为系统的扰动输入，若 ，则系统稳定。 设系统闭环传递函数为： 假定系统的特征方程有 个不同的实数根和 对不同的共轭复数根，则扰动作用下系统下输出为： （3.47） 对上式进行拉氏变换，有 (3.48) 由式（3.48）可知，当系统全部特征根 都具有负实部时， 。 综上所述，线性控制系统稳定的充要条件是系统特征方程的所有根具有负的实部；或特征根全部在s平面的左半平面。如果系统有一个根在s平面的右半平面，则系统不稳定。在工程实际中，所有物理上可实现的系统都存在非线性，受引发振荡的能量限制，系统的输出量只能增大到一定程度，此后输出将形成大幅度的等幅振荡。 若特征根中有纯虚根，其余根均在s平面左半平面，则系统成为临界稳定。由于在对实际系统建立数学模型的过程中进行了一些简化和假设，所研究的系统实质上都是线性化的系统，对系统参数的估计和测量可能不够准确，而且系统在实际运行过程中，参数值也处于不断的微小变化中，因此原来处于虚轴上的极点实际上可能变动到s的右半平面，致使系统不稳定。 从工程控制的实际来看，一般认为临界稳定往往属于稳定。判断控制系统稳定稳定性的方法有两大类：一类是直接求解系统特征方程，根据极点的分布来判定系统稳定性；另一类是不求解特征方程的间接方法，