2012人教版第22章二次函数数学活动2012人教版第22章二次函数数学活动.pptVIP

九年级　上册 　数学活动 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．同时二次函数在解决一些数学问题时，也是非常有力的工具．另外在数学能力的培养上，无论是培养学生严谨的数学思维还是培养学生的运算能力、分析问题解决问题的能力上，二次函数都有着不可替代的作用． 课件说明 学习目标：能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题． 学习重点：利用二次函数的知识解决具体数学问题． 课件说明 　　问题1 　　解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？ 1．复习二次函数解决实际问题的方法 1．复习二次函数解决实际问题的方法 　　2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 　　3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 　　归纳：　　1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 　　问题2 　　观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是 9，个位上的数的和等于 10），猜想其中哪个积最大． 　　91×99，92×98，…，98×92，99×91． 2．探究与二次函数有关的数学问题 　　如何利用二次函数的知识来解决？　　哪个量为自变量，哪个量为函数？ 　　设第一个两位数的个位上的数为 x，则第二个两位数的个位上的数为（10 - x）．两个两位数的乘积 即，当 x = 5 时， 95 与 95 的乘积是最大值，最大值为9 025． 2．探究与二次函数有关的数学问题 （ 　） y = 90+x [90+ 10-x ] （ 　） 　　问题3 　　观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是 9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大． 　　901×999，902×998，…，998×902，999×901． 　　如何利用二次函数的知识来解决？　　哪个量为自变量，哪个量为函数？ 2．探究与二次函数有关的数学问题 　　设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为 x ，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为（100 - x）．两个三位数的乘积 即，当 x = 50 时，950 与 950 的乘积是最大值，最大值为 902 500． 2．探究与二次函数有关的数学问题 （ 　 　） y = 900+x [900+ 100-x ] （　 　） 　　问题4 　　教科书第 54 页活动 2． 　　你能根据题意画出曲线 L 吗？它是什么形状？ 2．探究与二次函数有关的数学问题 2．探究与二次函数有关的数学问题 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A（0，2） M P O 　　如何证明这条曲线就是抛物线呢？如何确定解析式呢？在坐标系中，如何能将横、纵坐标联系在一起呢？ l1 l2 L 2．探究与二次函数有关的数学问题 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A（0，2） M P O 　过点 A 作 AB⊥PM，连接PA． 　在 Rt△PAB 中，　有　PB 2 + AB 2 = PA 2． 　∴　 　∵　PA = PM， 　∴　 　整理，得　 　　　 ， 　从而说明曲线 L 是抛物线． l1 l2 L B （y - 2）+ x 2 = y 2． 2 （y - 2）+ x 2． 2 PA 2 = 　　（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ 　　（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 　　（3）学到了哪些思考问题的方法？ 3．小结 　　教科书复习题 22　第 9 题． 4．布置作业