材料力学教学课件PPT章静不定系统.ppt

八公山 静不定系统的概念 1. 静定和静不定系统： 由静力平衡方程可以求得全部未知力的结构 称为静定结构或静定系统。 由静力平衡方程不能求得全部未知力的结构 称为静不定结构或静不定系统。 一 . 基本概念： 2. 静不定次数： 未知约束反力的数目与静力学平衡方程的数目之差。 3. 基本静定系： 解除多余约束，代以多余约束反力，从而使得静不定 梁在形式上转变成静定梁，这种形式上的静定系统称为 原静不定系统的基本静定系。 方法一 变形比较法 2.举例说明： 一.叠加法： (1)建立基本静定系 1.求解步骤： (2)将基本静定系分解成各个载荷单独作用情况的叠加，并 求出各种情况下的某特殊位置（多余约束处）的变形量。 (3)建立变形协调条件，求出未知约束反力。 例1：试求图示静不定梁的约束反力： q B L （1）建立基本静定系统如图a所示 （2）将图a分解成图b和图c两种情况的叠加 图中： 解： q RB B (a) fBq q (b) RB B (C) (fB)RB （3）建立变形协调条件： 因B点实际为一活动铰支座，故 即： 总结：叠加法解题，思路较为清晰，其中的各基本变形量的 求解方法也较为灵活，但当梁上载荷较多时，基本变 形量较多，求解过程则相对较为复杂。故对多载荷作 用的梁的静不定问题不宜采用。 能量法中以卡氏定理求解静不定问题特点较为突出，下面以卡氏定理为例进行说明 1．步骤： （1）建立基本静定系 （2）求解弯矩方程 及 对多余约束的约束反力的 偏导 的位移 。 ，并利用卡氏定理求出特殊位置处（多余约束处） （3）建立变形协调条件，确定多余约束反力。 2．举例说明——仍以上例为例进行说明 方法二 能量法 如图： 根据卡氏定理： （1）建立基本静定系如图所示： （2）求解 及 解： q RB B x （3）建立变形协调条件并确定 由于B点实际为一活动铰，故 即： （所求数值为正，说明RB的实际作用方向与 假设方向一致） 总结：同叠加法比较，利用卡氏定理求解fB 要比用叠加 法求 fB 要简单，尤其在作用较多载荷时，故一般情况下， 建议 采用该种方法来求解弯曲静不定问题。 目录 方法三 用力法解静不定系统 力法及正则方程的概念 举例说明：曲杆如图a所示，试求支座B的约束反力 解： （一）建立基本静定系如图b所示。 （二）将静定系分解成图C和图e两种情况的叠加 若B点的竖向位移用 表示，则： ——（1） 如图d所示，若以 单位力时的竖向位移，因在线弹性范围内，位移与力成正比，故 表示曲杆在B点处作用垂直向上的 是单位力的 倍，相应地 也应该是 的 倍，即： ——（2） 代（2）入（1）式可得： ——（3） （三）建立变形协调条件，并确定 因B点原为一活动铰支座，故 即： ——（4） 从而： 式（4）所表示的标准式的方程式即为力法的正则方程，而上述的解题过程中以“力 ”为基本未知量，由变形协调条件 建立补充方程 的方法称为力法。 附： 多次静不定系统的正则方程： 举例说明： 例：图a为一二次静不定梁，试求其正则方程： （二）求 具体结果可根据莫尔定理或卡氏定理求得。 的物理意义分别如图c、d、e所示， （一）建立基本静定系如图b所示： 解： （三）确定正则方程： 如图c、d、e所示： B点沿X2方向的位移 ： B点沿X1方向的位移: 根据约束B的特点： 故： ——所求的正则方程 上述方程组可写成矩阵的形式： 根据位移互等定理，容易证明： 故上述矩阵中独立的系数只有4个，而系数矩阵本身则为一对称矩阵。 注： 根据上述原理可以将力法推广到n个多余约束的静不定系统，此时的正则方程应为： 矩阵形式为：