动荷载与交变应力教学课件PPT.ppt

由 得 由于 当轴在1 s内停车时，由例3知 可见刹车时的 将增加很多。对于轴的强度非常不利，应尽量避免突然刹车卡死。 例5 图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在 1 kN的静载荷作用下缩短0.625 mm。钢杆直径d=40 mm, l =4 m，许用应力[σ]=120 MPa, E=200 GPa。若有重为 15 kN的重物自由落下，求许可高度h。 例：等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为 W，重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。 E I h Q a = + + 1 1 3 2 3 K h d st = + + 1 1 2 D 解： 例 题： 图示钢索下端挂重 G=50 kN 的物体，其上端绕于可自由转动的滑轮上，物体以 v=1 m/s 匀速下降，当钢索长度 l=20 m 时，将滑轮突然制动，已知钢索材料的弹性模量E=170 GPa，钢索横截面面积为 A=500 mm2，重力加速度g=9.8 m/s2 ，试求动荷因数 Kd 及钢索中动应力 ?d 。 解：（1）冲击过程中重物所减少的能量 A B G l 设?d 为滑轮被卡住后长为 l 的吊索在冲击荷载 Pd作用下的总伸长 ?j 为滑轮被卡住前一瞬间由于重物 P 所引起的静伸长。 冲击物位能的减少为 A B G l A B G l 冲击物在冲击过程中减少的总能量 （2）计算在冲击过程中吊索内所增加的应变能 滑轮被卡住前一瞬间，吊索内已有应变能 滑轮被卡后吊索内应变能 冲击过程中吊索内所增加的应变能 A B G l A B G l 由能量守恒定律 A B G l A B G l 本章结束 * * * 第 10 章动载荷与交变应力 静载荷：载荷由零缓慢增长至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速度很小，可略去不计。 §10.1 概述 动载荷：载荷作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件内各质点加速度较明显。 实验表明，只要应力不超过比例极限，胡克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算。弹性模量也与静载荷下的数值相同。 材料力学中将动载荷分为四类 构件有加速度时动应力的计算 冲击载荷下构件的动应力的计算 构件做受迫振动时应力的计算 交变应力的计算 §10.2 构件有加速度时的动应力计算 采用达朗贝尔原理：对作变速运动的质点系，假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系构成形式上的平衡力系。 惯性力：大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积，方向与 a 的方向相反。 构件上除外加载荷外，再在构件的各点上加上惯性力，则可按求静载荷应力和变形的方法，求得构件的动应力和动变形。 例1：一起重机钢索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设钢索的横截面面积为 A ，钢索单位体积的重量为 ?，求距钢索下端为 x 处的 m-m 截面上的应力。 解: 钢索的重力集度为 G a ? A 物体的惯性力为: 钢索每单位长度的惯性力为 静止时m-m截面上的轴力为 x m m Fst ? A x m m Fd 而运动时钢索m-m截面上的轴力为： 引入 则 称为动荷因数 Kd Fst 钢索中的动应力为 ?st 为静载荷下钢索中的静应力。 x m m Fst 只要将静载荷下的应力、变形，乘以动荷因数Kd即得动载荷下的应力与变形。 结论 此时的强度条件为 x m m Fd 例2 一平均直径为 D 的薄圆环，绕通过其圆心且垂于环平面的竖直轴作匀速转动。已知环的角速度为 ?，环的横截面面积为A，材料的重量密度为 ?。求圆环横截面上的正应力。 O ? 解：因圆环很薄，可认为圆环上各点的向心加速度相同，都等于圆环中线上各点的向心加速度。为 因为环是等截面的，所以相同长度的任一段质量相等。 其上的惯性力集度为 加在环上的惯性力必然是沿环线均匀分布的线分布力。 O ? qd o qd y Fd Fd ? d? 然后用纵向面将其截开，考虑一半，取微段 圆环中心线上点的线速度 强度条件是 o qd y Fd Fd ? d? 例 3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN，直径D=400 mm的均质飞轮，以匀转速n =1000 r/min旋转。在轴的左端施加制动力偶Md，使其在t＝1 s内匀减速停车。不计轴的质量。求轴内的最大切应力td,max。 解：由于轴在制动时产生角加速度a，使飞轮产生惯性力矩Md。设飞轮的转动惯量为Jx，则Md=Jxa ，其转向与a 相反。轴横截面上的扭矩为Td=Md 。 轴的角速度为 角加速度为 其转向与n的转向相反。 N·m·s2 飞轮的惯性力矩为 飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为 在冲击过程中，运动中的物体称为 冲击物。 阻止冲击物运动的构件，称为