切比雪夫序列初值精度有限时退化为周期序列-北京邮电大学学报.PDFVIP

２０１０年２月 北 京 邮 电 大 学 学 报 Ｆｅｂ．２０１０ 第 ３３卷 第 １期 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏｌ．３３Ｎｏ．１ 　　文章编号：１００７５３２１（２０１０）０１０１０２０４ 切比雪夫序列初值精度有限时退化为周期序列 １ １ ２，３ ３ 刘会师 ，　余重秀 ，　张　琦 ，　忻向军 （１北京邮电大学 信息光子学与光通信研究院，北京 １００８７６； ２电子科技大学 教育部宽带光纤传输与通信网技术重点实验室，成都 ６１００５４； ３北京邮电大学 电子工程学院，北京 １００８７６） 摘要：深入研究并分析切比雪夫序列的短周期现象，并通过数学证明，对于任意整数阶切比雪夫序列，在初值角度 取有限小数时必会退化为短周期序列．首先，通过证明得到切比雪夫序列退化为短周期序列的等价条件；然后，利 用分类讨论的思想证明任意整数阶切比雪夫序列在初值角度取整数时，必会退化为短周期序列；最后，通过数学归 纳法将这一结论扩展到任意有限精度初值上，得出切比雪夫序列在初值精度有限时退化为周期序列． 关　键　词：混沌序列；切比雪夫映射；短周期 中图分类号：Ｏ４１５５　　　　文献标志码：Ａ ＣｈｅｂｙｓｈｅｖＳｅｑｕｅｎｃｅｓＤｅｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｉｎｔｏＰｅｒｉｏｄｉｃＳｅｑｕｅｎｃｅｓｗｉｔｈ ＲｅａｌｉｚｉｎｇＦｉｎｉｔｅＰｒｅｃｉｓｉｏｎＩｎｉｔｉａｌＶａｌｕｅ １ １ ２，３ ３ ＬＩＵＨｕｉｓｈｉ，　ＹＵＣｈｏｎｇｘｉｕ，　ＺＨＡＮＧＱｉ ，　ＸＩＮＸｉａｎｇｊｕｎ （１ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｈｏｔｏｎｉｃｓａｎｄＯｐｔｉｃａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７６， Ｃｈｉｎａ；２ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＢｒｏａｄｂａｎｄＯｐｔｉｃａｌＦｉｂｅｒＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＮｅｔｗｏｒｋｓ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５４，Ｃｈｉｎａ；３ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ ＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｓｈｏｒｔｐｅｒｉｏｄｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆＣｈｅｂｙｓｈｅｖｓｅｑｕｅｎｃｅｓｈａｄｂｅｅｎｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ，ａｎｄａｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｔｈａｔ ＣｈｅｂｙｓｈｅｖｓｅｑｕｅｎｃｅｓｏｆｒａｎｄｏｍｉｎｔｅｇｅｒｏｒｄｅｒｗｉｌｌｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｉｎｔｏｓｈｏｒｔｐｅｒｉｏｄｓｅｑｕｅｎｃｅｓｗｈｉｌｅＣｈｅｂｙｓｈｅｖ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｉｓａｆｉｎｉｔｅｄｅｃｉｍａｌｈａｄｂｅｅｎｐｒｏｖｅｄ．ＴｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｂｏｕｔＣｈｅｂｙｓｈｅｖｓｅ ｑｕｅｎｃｅｓｄｅｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｉｎｔｏｓｈｏｒｔｐｅｒｉｏｄｓｅｑｕｅｎｃｅｓｈａｄｂｅｅｎｓｈｏｗｎｆｉｒｓｔ，ａｎｄｔｈｅｎａｎｉｎｔｅｇｅｒｏｒｄｅｒＣｈｅｂｙ ｓｈｅｖｓｅｑｕｅｎｃｅｓｗｈｏｓｅｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｉｓｉｎｔｅｇｅｒｍｕｓｔｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｉｎｔｏｓｈｏｒｔｐｅｒｉｏｄｓｅｑｕｅｎ