2014年辽宁理科数学高考试题及答案(可直接打印)2014年辽宁理科数学高考试题及答案(可直接打印).docxVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理 科 数 学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知全集，则集合=A． B． C． D．2.设复数z满足，则A． B． C． D．3.已知，，则A． B． C． D．4.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5.设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，，则，则下列命题中真命题是A． B． C． D．6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为A．144 B．120 C．72 D．247.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．8.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则A． B． C． D．9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增10.已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为A． B． C． D．11.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．12.已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有.若对所有，，则k的最小值为A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行右侧的程序框图，若输入，则输出. 14.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是.15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则. 16.对于，当非零实数满足，且使最大时，的最小值为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边，且，已知，，，求：（1）和的值； （2）的值.18. （本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.19. （本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：； （2）求二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.21. （本小题满分12分）已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. （1）求证：AB为圆的直径； （2）若AC=BD，求证：AB=ED.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M； （2）当时，证明：.2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）试题参考答案一、选择题：（1）D （2）A （3）C （4）B （5）A （6）D（7）B （8）C （9）B （10）D （11）C （12）B二、填空题：（13） （14） （15）12 （16）-2