双曲线定义与方程(带动画).pptVIP

画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数 ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | =常数 （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=常数 根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数2a （小于︱F1F2︱） 的点的轨迹叫做双曲线. 注意 | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)距离之差的绝对值 2.双曲线的定义 F 1 o 2 F M |MF1| - |MF2| = 2a 思考： |MF2| - |MF1| = 2a (双曲线的右支) (双曲线的左支) o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 双曲线定义 思考： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？ 说明 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ (1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线) (2)轨迹不存在 (3)线段F1F2的垂直平分线 (2)常数要小于|F1F2|大于0 02a2c x y o 　　　设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) F1 F2 M 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． |MF1| - |MF2|= 2a 如何求这优美的曲线的方程？ 4.化简. 3.双曲线的标准方程 令c2－a2=b2 y o F1 M F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 判断： 与 的焦点位置？ 思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？ 结论： 看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。 　把双曲线方程化成标准形式后， 　x2项的系数为正，焦点在x轴上； y2项的系数为正，焦点在y轴上. 把椭圆方程化成标准形式后， 　x2项的分母较大，焦点在x轴上； y2项的分母较大，焦点在y轴上. 例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。 1、 焦点在y轴上 2、焦点为 且 归纳：焦点定型，a、b、c三者之二定量 探究一、求双曲线的标准方程 练习: 如果方程 表示焦点在x轴上的双曲线， 求m的取值范围. 变式:若表示双曲线呢？ 变式练习 1. 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1－PF2= 6，求点P的轨迹方程. 解: 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： 由题知点P的轨迹是双曲线的右支，　 ∵　2a = 6,　c=5 ∴　a = 3, c = 5 ∴　b2 = 52-32 =16 所以点P的轨迹方程为： (x0) 1. 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1－PF2= 6，求点P的轨迹方程. 变式练习 变式练习 B