北师大版数学必修三《数据的数字特征》.ppt

例3　甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 蒙城六中 邵源 学习目标 1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点． 2.重视数据的计算，体会统计思想 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下： （单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，10，8 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。 (1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗? (2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数 的哪一种特征数：甲 ，乙 ， 丙 . 众数 平均数 中位数 不欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已. 知识回顾 位于中间 位于中间两个数的 平均数 出现次数最多 知识回顾 最大值 最小值 问题提出 [例1]　某公司职工的月工资情况如下： 职务 董事长 总经理 经理 主任 副主任 科员A 科员B 科员C 保安 月工资 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 人数 1 2 4 6 12 8 20 5 2 (1) 分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数. (2) 公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的工资情况？税务官呢？工会领导呢？ (3)如果你要应聘该公司，你会如何看待公司员工的收入情况？ 在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大 0 1 2 3 4 5 8 6 5 8 8 4 0 0 7 5 2 0 0 3 1 8 0 2 8 0 2 3 3 7 1 2 4 4 8 2 3 8 乙 甲 [例2]　在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示 (1) 甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？ (2) 你能从图中分别比较甲、乙两组数据平均数和方差的大小吗？ 知识探究：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据偏差比较大时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9 经计算： （极差）甲为 (mm)，乙为 　 (mm) 0.4 0.2 （方差） 例3　甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示 刻画数据离散程度的度量，其理想形式应满足以下三条原则： 应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息； 仅用一个数值来刻画数据的离散程度； 对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大。 极差 显然不满足上面的第一条原则 方差 虽然满足，但是方差的单位是原始数据的单位的平方，理想度量应当具有与原始数据相同的单位。 =0.026 =0.006 标准差： 由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm，比乙机床的标准差0.077mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些。 标准差的单位与原始测量单位相同，在统计中，我们通常用标准差来刻画数据的离散程度。 练习 1 甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛，得分如下： 甲队：100,97,99,96,102,103,104,101,101,100. 乙队：97,97,99,95,102,100,104,104,103,102. 请计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？ [思路点拨]　直接利用方差、标准差的公式计算，然后通过比较方差或标准差的大小得出结论．