严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理.pdfVIP

第34卷第1期 长春理工大学学报（自然科学版） Vol.34 No. 1 20 11年3月 Journal of Changchun University of Science and Technology （Natural Science Edition） Mar. 2011 严格对角占优矩阵与SOR 迭代法的收敛性定理 宋岱才，敬长红，陈德艳 （辽宁石油化工大学 理学院，抚顺 113001） 摘 要：针对线性方程组的系数矩阵为 -链严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况，讨论了线性方程组求 解时常用的SOR 迭代方法的收敛性，给出了迭代法收敛性定理，解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不 仅适用于这两类矩阵，还适用于广义严格对角占优矩阵类，最后举例说明了所给结果的优越性。 关键词： -链严格对角占优矩阵；双严格对角占优矩阵；迭代法；收敛性 中图分类号：O24 1.6；O151.2 文献标识码：A 文章编号：1672-9870 （20 11）01-0 170-03 Diagonal Strictly Dominance Matrix and Convergence Theorem of SOR Iteration Method SONG Daicai ，JING Changhong，CHEN Deyan （School of Sciences，Liaoning University of Petroleum Chemical Technology ，Fushun 11300 1） Abstract ：In this paper Convergence theorem of SOR iteration method for solving linear system is studied，when coefficient ma- trix is -chain diagonal strictly dominance or doubly diagonal strictly dominance，and some convergence theorems are given ， which solves the problem of spectral radius of iterative matrices. Results obtained are applicable for - chain diagonal strictly domi- nance matrix or doubly diagonal strictly dominance matrix ，and improve the known results and are applicable for generalized di- agonal strictly dominance matrices.Finally ，a numerical example is given for illustrating advantage of the results in this paper. Key words ： -chain diagonal strictly dominance matrix ；doubly diagonal strictly dominance matrix ；iteration method ； convergence theorem 界限问题。最后举例说明这一结果的适用性。 1 基本概念及引理 设方程组的系数矩阵A 分解为 = ，其 n×n 中D=diag ( ， ，…，