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兰州理工大学计算机与通信学院―本科生毕业论文答辩 LMS及其改进算法研究 作者：潘松伟 导师：王维芳 内容概要 自适应滤波 原理：自适应滤波器输出信号y(n)，所期望的响应信号为d(n)，误差信号e(n)为d(n) 与y(n)之差。这里，期望响应信号d(n) 是根据不同用途来选择的，自适应滤波器的输出信号y(n)是对期望响应信号d(n)进行估计的，滤波参数受误差信号e(n)的控制并自动调整，使y(n)得估计值等于所期望的响应d(n).因此，自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲击响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调整的收敛时间达到最佳滤波的要求。 自适应滤波 自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲击响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调整的收敛时间达到最佳滤波的要求。 自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参数量值，按照一定准则改变滤波参量，以使它本身能有效地跟踪外部环境的变化。通常，自适应滤波器是线性的，因而也是一种线性移变滤波器。当然，它可推广到自适应非线性滤波器。 最陡下降算法 最陡下降算法是一种古老而有非常有用的通过迭代寻找极值的方法。从几何意义上来说，迭代调整权矢量的结果是使系统的均方误差沿其梯度的反方向下降，并最终达到最小均方误差ξmin..在最小均方误差实现时，权矢量变为最佳权矢量wopt. 其表示式：w(n+1)=w(n)-μ▽(n) （1） 式中， μ是正常实数，称为收敛因子，用于调整自适应迭代的步长。 收敛限制条件： （2） 式中， 为自相关矩阵R的最大的特征值。 LMS算法 最小均方（LMS）算法，这是一种用瞬时值估计梯度矢量的方法，而且这种瞬时估计法是无偏的。其原理如图2所示。 LMS算法改进形式―NLMS算法 如果不希望用与估计输入信号矢量有关的相关矩阵来加快LMS算法的收敛速度，那么可用变步长方法来缩短其自适应收敛过程，其中一个主要的方法是归一化LMS（Normalized LMS,缩写为NLMS）算法。其更新公式如下式所示： （5） 收敛因子应满足下列收敛条件： （6） LMS算法改进形式―泄露LMS算法 在无噪声的条件下，泄露LMS算法的性能并没有常规LMS算法好，泄露LMS算法在通信系统的自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）中得到应用，被用来减小或消除通道误差。 泄露LMS算法的迭代公式如下式所示： （7） 收敛因子应满足下列收敛条件： （8） 通常取 γ近似为1。若γ=1，则泄露LMS算法变为LMS算法。 LMS算法的应用 LMS算法是一类比较重要的自适应算法，其显著特点是比较简单，不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算。本文主要讨论起在均衡、信号分离、陷波和系统辨识或建模方面的应用。 自适应均衡器是在自适应滤波理论基础上建立起来的，从自适应均衡参数与接收信号的关系来看，大体上可分为线性均衡器和非线性均衡器。 参考输入是原始输入的k步延时的自适应对消器可以组成自适应预测系统、谱线增强系统以及信号分离系统。图3表示一个用作信号分离器目的的系统。 LMS算法的应用 图3中，当输入中包括两种成分；宽带信号（或噪声）与周期信号（或噪声）时，为了分离这两种信号，可以一方面将该输入信号送入 端，另一方面把它延时足够长时间后送入AF的 端。经过延时后带宽成分已与原来的输入不相关，而周期性成分延时前后则保持相关。 图3自适应信号分离器原理图 LMS算法的应用 自适应陷波器：如果信号中的噪声是单色的干扰（频率为的正弦波干扰），则消除这种干扰的方法是应用陷波器。希望