基于双目自标定算法的研究.doc

基于双目视觉的摄像机自标定算法研究 摘 要 目前常用的标定算法大部分是基于透视投影模型，而这种标定算法计算量大，而且结果也不稳定。为此，本文根据分层逐步自标定的思想，提出一种基于仿射投影模型的标定算法。算法首先建立比欧式坐标系更广泛的仿射坐标系，然后求解出在仿射坐标下的仿射投影矩阵，并进而得到部分参数。通过假定主点的坐标位于图像的中心来解出其余的参数。最后把重投影图像点残差和作为目标函数，对所有参数进行优化，得到精确的摄像机模型参数。实验数据结果表明，该重建方法具有计算量小，鲁棒性好的特点。 关键词 仿射投影；分层标定；摄像机标定 1.引言 摄像机标定技术是三维信息获取的一个重要环节。它是计算机视觉领域里从二维图像提取三维空间信息必不可少的步骤，被广泛应用于三维重建、导航、视觉监控等领域 。广义上摄像机标定可分为三种：传统标定方法、基于主动视觉的标定方法和自标定方法。摄像机标定就是确定摄像机内外参数的过程, 这些参数定量地描述了空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的互相关系。随着计算机立体视觉应用的不断普及, 摄像机标定技术作为立体视觉系统不可缺少的前提和基础部分受到国内外学者的广泛关注。 现在广泛使用的摄像机标定大部分是基于透视投影模型，它们的共同特点是：都是以透视投影关系为基础，建立在世界坐标系中某点的空间位置和对应图像点的位置的约束方程。通过求解方程来完成摄像机参数的标定。其中，分层逐步标定法成为自标定研究中的热点，并在实际应用中逐渐取代了直接求解方程的方法。它的主要思想是根据图像对应点实现射影重建，在仿射坐标系下得到摄像机的投影矩阵，然后在仿射重建的基础上增加约束条件，最后根据得到的二次曲线像的方程得到内参数，从而恢复到欧氏坐标系实现摄像机的标定。但是它还存在两个明显的缺点：1）非线性优化算法的初值只能通过预估得到，不能保证收敛性；2）射影重建时均是以某个参考图像为基准的，选取的参考图像不同，标定的结果也不一样，这不满足一般情形下噪声均匀分布的假设 。 为此，本文在分层标定的基础上提出一种基于仿射近似的摄像机标定法, 即首先以仿射投影模型近似描述摄像机投影模型, 求解出摄像机参数的近似值, 然后基于透视投影模型进一步求精。 2. 视觉模型与摄像机自标定 2.1 双目立体视觉系统 双目立体视觉是计算机视觉的一个重要分支,它主要的研究内容是利用二维投影图像恢复三维景物世界。也就是通过把两台摄像机放在不同的地方，然后拍摄同一副场景，并且在拍摄过程中进行转动。最后取出标记点在两幅场景中的视差,最后就可以得到其在空间中的坐标值。双目视觉的基本原理 1）摄像机的常用模型 图 1 （1） 其中为在图像中的坐标,表示点在世界坐标系中的坐标。 2）摄像机标定 根据公式(1)计算出摄象机内参数和外参数——本论文的主要内容。 3）双目视觉的基本原理 如图2，目标点在两个摄像机上的图象点表示为和。可以从两个图像中检测出来，由公式（1）可以把摄象机矩阵表示为和。 图 2 （2） 其中与分别为,的坐标，为点在世界坐标系下的图像坐标。由此可以得到关于X,Y,Z 的方程，然后就可以解出左右摄像机的参数，最后就可以计算出双目立体视觉系统的结构参数。 2.2 双目分层逐步自标定方法 分层逐步标定近年来成为自标定研究中的热点，在很多实际应用中慢慢替代了直接求解方程的方法。分层逐步标定法首先要求对图像序列做射影重建，再通过绝对二次曲线对其施加约束，定出仿射参数（也就是无穷远平面方程）和摄像机的内参数。下面介绍一种有经典的方法。 的方法是在对摄像机投影矩阵进行QR分解的基础上进行的自标定方法。首先对图像进行射影重建，随后对其做射影对齐，然后得到摄像机投影矩阵序列，要找到恰当的射影变换是自标定的目的，将转化成在欧氏坐标系下的投影矩阵，即 （3） 在的基础上，总共有8个未知数，它的式子为： （4） 将（4）式代入（3）式并取前三列得到如下式子： （5） 首先可以通过经验估计得到 ,再利用QR分解法分解（5）式左边得到,因为摄像机的内参数是不变的，理论上应该和非常接近，利用算法对式 （6） 进行优化可以得到K，方法使用QR分解法对旋转矩阵替换，这是这种方法最大的优势和特点。该方法的优点还在于当输入图像序列较长时，在一般情况下的效果是比较好的；它的缺点是其初始值必须是提前知道的。 这类分层逐步自标定方法的主要策略是：在射影标定的基础上，把一幅图像作为基准图像，并对它进行射影对齐，这样就可以把未知数减少到8个（无穷远平面参数 3个和摄像机的内参数5个，常数因子不包括在内），再利用非线性优化算法就可以得到其他的未知数。它较其它方法具有更好的鲁棒性，并且和分层重