观测误差的基本知识 第3讲.ppt

* * 五 算术平均值及其中误差 在一定的观测条件下，对未知量观测了n次，观 测值为Li(I=1,2…n), 求该量的最或然值 未知量的真值为X 将上式相加 所以： 各观测值的中误差均为m n项 六 同精度观测值的中误差 同精度观测值中误差的计算公式： 由于X往往是未知数，所以一般不能用上式计算中误差 引进改正数 上式分别自乘并求和 全式除以n 对改正数定义式求和 同精度观测值中误差计算式: 算术平均值中误差计算式: . 例6-7 对某段距离进行了5次同精度测量，观测值列于下表中，求这段距离最或然值，观测值中误差及最或然值中误差 七 广义算术平均值及权 广义算术平均值 对某量进行了n次等精度观测 设观测值的中误差为m 则： 当 时， 精度不等，用不等精度的L求最或然值 将上式 换成另一常数 令 …(权的定义式) 观测值 权 最或然值： 当 即为等精度观测， 最或然值： 权 当 时 所以 是权等于1的观测值中误差 等于1的权称 单位权 ，权为1的观测值称 单位权观测值 为单位权观测值的中误差，称 单位权中误差 求权公式 是常数，权与中误差平方成反比 权反映了观测值之间相互精度关系。就计算p值来说，不在乎本身数值的大小，而在于确定它们之间的比例关系。 可以是同一个量的观测中误差，也可以是不同量的观测中误差，即权可以反映同一个量的若干观测值之间精度高低，也可以反映不同量的观测值之间的精度高低。 例6-8已知 的中误差 ， 中误差 ， 的中误差 ，求各观测值的权。 解：设 这时 定权时,也可以令 （一个中误差为±1mm的虚拟观测值为单位权观测值） 这时 （ 单位权观测值） 例6一9 按同精度丈量三条边长，得： 试定这三条边长的权。 解：每公里的丈量中误差设为 令 同精度丈量时，边长的权与边长成反比。 丈量 公里距离的权为单位权，其中误差为单位权中误差。 设C=4则 则： 例6-10图示有一个结点的水准网, A,B,C,D的高程为已知，高差为h1,h2,h3,h4 ，水准测量等级相同，路线长S1=4km,S2=2km,S3=2km, S4=3km.确定这四条水准路线的权。 解：设每公里水准测量中误差为 令 则： 每公里水准测量精度相等，水准路线观测高差的权与路线长成反比。 水准测量中，按水准路线的测站数定权 设 一测站高差中误差为 各测站水准测量精度相等，水准路线观测高差的权与测站数成反比。 例6一11 设对某角作三组同精度观测，第一组测4测回，其算术平均值为 ；第二组测6测回，其算术平均值为 ；第三组测8测回，其算术平均值为 ；求 的权。 解： 令 由不同观测个数的同精度观测值求得的算术平均值，其权与观测值个数成正比。 （取一测回观测值中误差为单位权中误差） 在应用定权公式权时， C或 C′是可以任意设定的，但在一个平差问题中，只能设定一个C或 C′的值。 观测值函数的权 设有独立观测值 ，它们的中误差为 ，权为 ，观测值函数为 。 求 的权。 按误差传播定理 按权的定义式 令 例6-12 求广义算术平均值 的权 解： 广义算术平均值的权，等于观测值权之和 将上式全微分 按权倒数传播律 例6-13 设三角形三内角的观测值为 ，它们的精度相同，其权为 。设三角形