高中数学 〈等比数列求和〉教学设计教案 新人教A版必修5.docVIP

等比数列的前项和（第一课时） 一.教学目标 知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题． 过程与方法目标 ：通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质． 情感、态度与价值目标：通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美. 二、教学重点、难点 重点：等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用． 难点：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用． 三、教学流程 ： 四、教学过程 教学环节 教学内容 学生活动 设计意图 复习旧知 【教师提问】项和埋下伏笔． 创设情境 提 出 问题 二、问题情境，引出课题： 【演示】【教师提问】 【教师提问】 接着教师再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题． 学生：观看多媒体动画，回答问题． 引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项.那现在用这种办法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？ 探讨:悟空要求八戒还钱的总数是： S30=1+2+22+···+229 ① 上式有何特点？ 如果①式两边同乘以2得 2S30=2+22+23+···+228+229② 比较①、②两式，有什么关系？ 设计意图： 情境动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣 设计意图：用错位相减法推导等比数列前项和公式的关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此在这儿下功夫，让学生经过思考讨论，教师引导类比倒序相加求和的本质，运用数学中重要的转化思想，通过构造法发现上述解法 类比探索 形成公式 初步应用 感悟公式 深入研究 加 深 理 解 小结 与 分层作业 探究二： 【教师提问】的首项为 剖析公式结构特征，并强调该求和公式中有5个量，知任意3个通过解方程（组）都可以求另 外2个的方程思想． 学生易忽略对=1的讨论，应强调 例1.已知等比数列中的有关量，求指定量 （见表格） 教师点评： 应用公式时注意（1）要准确的表示求和公式中的每个量，（2）含参数列求和代公式前要先判断是否为等比数列的求和，是等比数列求 和再分，合理选用公式． 例2.“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？ 例3.见课本P56 例2 探究三：课后探索 【教师提问】项和公式，还有其它方法吗？ 作品方式：以小组为单位进行合作探究，交小论文《等比数列求和公式的推导的新途径》，下节课前展示。 备用题：（04年高考全国卷数列考题，题目略） 小结：（1）等比数列求和公式： 当q=1时， 当时， 或 （2）本堂课所涉及的数学思想方法 （3）关于数学实际应用问题的处理 学生讨论发言 注意：①学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，此时教师可放手让学生自主探究、讨论，并请学生发言． ②将写成： ，两边同时乘以公比后会得到：，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后用多媒体给予突出强调，加深印象！ 变式研究： 1.求等比数列的第5至第10项的和 2.求等比数列的前10项的和 判断是非（见课件） 引导学生将实际问题转化为数学问题，这里的重点是：审题与转化，明确已知是什么？要求什么？ 练习：边长为2cm的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形,求这10个正方形的面积的和 学生课后自主探索推导等比数列前项和公式的其它方法. 通过课后对不同推导方法的研究，可以使学生从不同的思维角度掌握等比数列前项和公式．它源于课本，又高于课本， 是优秀学生研究性学习和拓展学习的极佳资源 ． 根据时间而定，引导学生探究。 巩固作业： 1、课本P143 习题3.5 （1、3、5） 创新作业: 设计意图：在教师的指导下，让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，加以体验． 设计意图：学生的错误教师不立即指出，让学生经历错误， 在矛盾中感悟，防范错误的再度发生 学以致用，激发兴趣 设计意图：由于本节课的重点、难点在于用错位相减法推导公式，所以这个问题留于学生课后探索，下节课再来展