2011高三数学概率与计数原理专题复习：分类计数与风、分步计数、排列、组合、排列组合的综合应用、二项式定理及其应用 等六大专题精选真题汇编及详解答案.docVIP

2011年高考数学专题复习排列组合与分类计数专项突破精选章节练习题集及详解答案 第一部分 第十二章 第一节 分类计数原理与分步计数原理 一、选择题 1．(2009年北京卷)用数字1,2,3,4,5可以组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　) A．8　　　　B．24　　　　C．48　　　　D．120 解析：2和4排在末位时，共有A＝2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A＝4×3×2＝24种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2×24＝48(个)，故选C. 答案：C 2．(2009年广东卷)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　) A．36种 B．12种 C．18种 D．48种 解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法CCA＝24；若小张、小赵都入选，则有选法AA＝12，共有选法36种，选A. 答案：A 3．(2009年佛山一中月考)甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　) A．36种　　　B．48种　　　C．96种　　　D．192种 解析：甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有C·C·C＝96种，选C. 答案：C 4．(2009年广东实验中学模拟)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　) A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，选D. 答案：D 5．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有(　　) A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 解析：有2个面不相邻即有一组对面，所以选法为C·C＝12种． 答案：B 二、填空题 6．从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有________种． 解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5＝25种． 答案：25 7．从3名男生和3名女生中，选出2名女生和1名男生分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有：________种． 解析：从3男3女中选1男2女共有不同选法数为C·C＝9种，再让他们分别担任语、数、英三科科代表共有3×2×1＝6种安排方式，由分步乘法计数的原理，共有9×6＝54种选择方案． 答案：54 8．在1,2,3,4,5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有：________个． 解析：∵各个数字之和为9，∴可以取的不重复的数字分别为1,3,5和2,3,4，它们分别组成的三位数有3×2×1＝6个．故共可组成满足实体的三位数有6×2＝12个． 答案：12 三、解答题 9．设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子．现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？ 解析：先在五个球中任选两个球投放到与球编号相同的盒子内，有C种；剩下的三个球，不失一般性，不妨设编号为3,4,5，投放3号球的方法数为C，则投放4,5号球的方法只有一种，根据分步计数原理共有C·C＝20种． 10．(1)五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？ (2)又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 解析：(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件．故报名方法种数为4×4×4×4×4＝45种． (2)每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种．故有n＝5×5×5×5＝54种．一、选择题 1．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(　　) A．48个　　　　　　　　　B．36个 C．24个 D．18个 解析：个位是2的有3A＝18个，个位是4的有3A＝18个，所以共有36个． 答案：B 2．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　) A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 解析：5名志愿者先排成一排，有A种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2·4·A＝960种不同的排法，选B. 答案：B 3．(2008年辽宁卷)一生产过程有4道工序，每道