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第六章 特征值 第六章 特征值 Eigenvalue Eigenvalue 厦门大学数学科学学院 网址:; IP://33 /coursestatic/course_3077.html §6.3 极小多项式 厦门大学数学科学学院 网址:; IP://33 /coursestatic/course_3077.html §6.3 目的与要求 • 理解极小多项式的含义; • 了解极小多项式的存在性、唯一性; • 掌握极小多项式的性质; • 熟练掌握CayleyHamilton定理. 厦门大学数学科学学院 网址:; IP://33 /coursestatic/course_3077.html 零化多项式_1 _1 零化多项式 n 定义1: 设 n定义 1 : 设 n¥n s s - 1 AŒ F ,0 f (l )= a l + a l + ...+ a Œ F [l ]. s s - 1 0 若成立 若成立 s s - 1 f (A)= a A + a A + ...+ a E = 0, s s - 1 0 则称A适合多项式 f (l ) , 或称 f (l ) 是A的零化 则称 A 适合多项式 , 或称 是 A 的 零化 多项式. 多项式 . 1 1 Ê ˆ 2 A = , f (l )= l - 2l + 1 n 例1: 设 则 是A的零 n例 1 : 设 Á ˜ 则 是 A 的零 化多项式. Ë 0 1 ¯ 化多项式 . 厦门大学数学科学学院 网址:; IP://33 /coursestatic/course_3077.html 零化多项式_2 _2 零化多项式 n 命题1: 对数域F上的n阶方阵A, 总存在F上 n命题 1 : 对数域 F 上的 n 阶方阵 A , 总存在 F 上 多项式 f (l ) , 使得f (A) = 0. 多项式 , 使得 f ( A ) = 0. n 注: 矩阵的零化多项式不唯一. 如上面例1中, n注 : 矩阵的零化多项式不唯一 . 如上面例 1 中 , f (l )= l 3 - l 2 - l + 1 也是A的零化多项式.
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