极坐标系教学设计执教教师周晶※班级高二7班※课型新授课.docVIP

极坐标系 教学设计 ※执教教师：周晶 ※班级：高二7班 ※课型：新授课 ※时间： 4月18日第3节 ※教学目标： 【知识与技能】认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；掌握极坐标和直角坐标的互化。 【过程与方法】1.通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法；2.培养学生分析、比较和归纳能力； 【情感、态度与价值观】体会到数学来源于生活，又高于生活的情感，感受数学学习的乐趣 ※教学重点：极坐标与直角坐标的互化 ※教学难点：极坐标的理解 ※教学过程： （一）情境引入 问题：平内点的位置？直角坐标系是怎样建立的？直角坐标系，有没有刻画点的位置的方法？ 横坐标和纵坐标。平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。：，沿海地区经常发生的自然有什么气象是怎样播报台风具体 置的？广东台风音频）省东南方约的海面上。哪些关键信息？，，距离）能不能确定台风的位置？要学习的 根据刻画点的要素，得到建立极坐标系的一般方法： 在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 ②极坐标系内任意点极坐标是平面内一点，极点与的距离叫做点的极径，记；以极轴的正方向为终边所形成的角叫做点的极角，记为。有序数对（，）叫做点的极坐标，记作M（，）。 注：1，由极径的定义∈R。. 2，特别地，当极点时，=0∈R。 （三）应用示例 例1：在下图中， 标出点A(3，)，B(5，),以及C（2，所在的位 置；并说出D、E、F的极坐标。 探究一：图中描出下列点)，(4，，(4，， (4， ，这些点有什么关系吗？ 结论：（，）与 ___________________ 表示同极坐标系中同一个点。 一般地，规定，那么极点外，平面内的点就和极坐标一一对应了。探究二：以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点M的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 上式即为直角坐标与极坐标的互化公式1，互化公式的三个前提条件 （1） 极点与直角坐标系的原点重合; （2） 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; （3） 两种坐标系的单位长度相同. （五）运用新知 例2、（1）把点M 的极坐标化成直角坐标； （2）把点P的直角坐标化成极坐标。 注2，直角坐标成极坐标时，注意点所在的象限，从而确定唯一的极角： ， ,求A,B的直角坐标, （2）已知点，的直角坐标为(-2,-2)，求它们的极坐标. 例3：A()，B(3，),求AB两点间的距离。 （六）小结 极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向. [2]极坐标如何定义？ 3]（1）一点的极坐标化直角坐标公式？ （2）直角坐标化为极坐标的公式？ { （七）作业 -5题 3