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对求解对称三对角矩阵特征值区间分半法的探讨-重庆理工大学学报.PDF
第２５卷 第１期 重 庆 理 工 大 学 学报（自然科学） ２０１１年１月
Ｖｏｌ．２５ Ｎｏ．１ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） Ｊａｎ．２０１１
对求解对称三对角矩阵特征值
区间分半法的探讨
韦增欣，覃炜达，杨志梅
（广西大学 数学与信息科学学院，南宁 ５３０００４）
摘 要：研究了一种特殊的对称三对角矩阵，在其顺序主子阵的特征值不满足严格交织的
条件下，证明了区间分半法仍适用于求解它的特征值。
关 键 词：区间半分法；严格交织；变号数；特征多项式序列
中图分类号：Ｏ２４１．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－８４２５（２０１１）０１－０１１３－０４
ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎａｂｏｕｔｔｈｅＢｉｓｅｃｔｉｏｎｏｆＳｏｌｖｉｎｇＳｙｍｍｅｔｒｉｃ
ＴｒｉｄｉａｇｏｎａｌＭａｔｒｉｘＥｉｇｅｎｖａｌｕｅ
ＷＥＩＺｅｎｇｘｉｎ，ＱＩＮＷｅｉｄａ，ＹＡＮＧＺｈｉｍｅｉ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＧｕａｎｇｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ５３０００４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｓｐｅｃｉａｌｓｙｍｍｅｔｒｉｃｔｒｉｄｉａｇｏｎａｌｍａｔｒｉｘｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｌｔｈｏｕｇｈｔｈｅｏｒｄｅｒｏｆｉｔｓ
ｍａｔｒｉｘａｒｒａｙｍａｓｔｅｒｄｏｅｓｎｏｔｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｓｔｒｉｃｔｌｙｉｎｔｅｒｔｗｉｎｅｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｂｉｓｅｃｔｉｏｎ
ｓｔｉｌｌｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｉｔｓｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ；ｓｔｒｉｃｔｌｙｉｎｔｅｒｔｗｉｎｅｄ；ｖａｒｉａｂｌｅｎｕｍｂｅｒｓ；ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ
对称三对角矩阵的特征值在科学计算中占有 主子阵的特征值是严格交织的。
重要的地位［１－２］。区间分半法（二分法）是求解矩 本文研究的矩阵定义如下，设
［３］ ｂ
阵特征值的重要方法 。设ｎ阶矩阵Ａ的ｋ阶顺 ｃ … ０
１ １
序主子阵为Ａ， ， ，…， 是Ａ 的特征值， ，
λ λ λ μ ｃ ｂ …
ｋ １ ２ ｋ ｋ １ １ ２
，…， 是Ａ 的特征值。对于ｋ＝１，２，…，ｎ－ Ａ＝
μ μ
２ ｋ＋１ ｋ＋１ … ｃ
ｎ－１
１，满足 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜…＜ ＜ ＜ ，
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