对平面魔方群及其Cayley图直径的研究中国·浙江.PDFVIP

1253 浙江省新昌中学 作者: 贾子涵 张启煊 项羽铭 指导老师: 吴裕东 对平面魔方群及其Cayley 图直径的研究 中国·浙江 1253 对平面魔方群及其Cayley 图直径的研究 摘要 借鉴魔方的游戏规则, 本文设计了一款游戏“平面魔方”, 并运用群论、计算机等工具对 其性质进行了深入的挖掘. 首先, 本文对平面魔方的规则进行了详细介绍, 其次, 运用群论 的知识, 本文研究了平面魔方的各个性质, 如平面魔方置换群的阶、Cayley 图直径等, 最后 将模型推广到异形并得出了一般性的结论. 关键字: 平面魔方 置换群 Cayley 图直径 1 1253 Abstract According to the rules of magic cube, the authors have designed a two-dimension magic cube in this paper. And the rules of the cube are explained integrallty. Also, by making use of group theory and the computer, the authors study the properties of the cube , such as the order of the permutation group of the cube , the diameter of Cayley Graph , etc. The authors also extend the model to irregular situations and the common results of the cube are obtained in this paper. Keywords: two-dimension magic cube; permutation group; the diameter of Cayley Graph 2 1253 目录 摘要 Abstract 1.基本介绍 1 1.1 引言 1 1.2 平面魔方规则介绍 1 1.3 问题的提出2 2.模型建立3 2.1 群论基本介绍3 2.2 平面魔方群4 三、 的阶5 四、Cayley 图直径6 4.1 Cayley 图的相关定义6 4.2 n 阶平面魔方群Cayley 图直径机解算法7 4.3 n 阶平面魔方群Cayley 图直径下界估计 10 五、模型推广 13 5.1 基本介绍 13 5.2 × 的阶 13 5.3 × 的Cayley 图直径 14 5.4 的Cayley 图直径下界估计 14 × 六、