关于sn-可展空间的(个注记-湖南师范大学自然科学学报.PDFVIP

２０１３年１０月 湖南师范大学自然科学学报 Ｖｏｌ．３６　Ｎｏ．５ 　　　　　　　　 　 　　　　　　　　 　 第３６卷 第５期 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｏｆＨｕｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｏｃｔ．，２０１３ ｓｎ  （石家庄理工职业学院公共教学部，中国石家庄　０５０２２８） 　 　证明了一个空间是ｓｎ可展空间当且仅当它是度量空间的强紧覆盖 映象当且仅当它是度量空间的 π 序列覆盖 －映象． π 　ｓｎ可展空间；ｃｓ覆盖；ｓｎ覆盖；点星网；强紧覆盖映射； 映射． π 　Ｏ１８９．１　　　　　Ａ　　　　　１０００２５３７（２０１３）０５００２３０４ ＡＮｏｔｅｏｎｓｎＤｅｖｅｌｏｐａｂｌｅＳｐａｃｅｓ  ＬＩＸｉａｏｍｉｎ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｕｂｌｉｃＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＳｈｉｊｉａｚｈａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈｉｊｉａｚｈａｎｇ０５０２２８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔａｓｐａｃｅｉｓｓｎｄｅｖｅｌｏｐａｂｌｅｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆｉｔｉｓａｓｔｒｏｎｇｃｏｍｐａｃｔｃｏｖｅｒｉｎｇ ｉｍａｇｅｏｆ π ａｍｅｔｒｉｃｓｐａｃｅｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆｉｔｉｓａｓｅｑｕｅｎｃｅｃｏｖｅｒｉｎｇ ｉｍａｇｅｏｆａｍｅｔｒｉｃｓｐａｃｅ． π Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ｓｎｄｅｖｅｌｏｐａｂｌｅｓｐａｃｅｓ；ｃｓｃｏｖｅｒｓ；ｓｎｃｏｖｅｒｓ；ｐｏｉｎｔｓｔａｒｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｓｔｒｏｎｇｃｏｍｐａｃｔｃｏｖｅｒｉｎｇ ｍａｐｓ； ｍａｐｓ π １　 ［１］ 在１９７６年，Ｌｅｅ 介绍了ｇ可展空间的概念，它是可展空间的推广，并给出了下列性质： （１）Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ空间是可展空间当且仅当它是Ｆｒｃｈｅｔ、ｇ可展空间；  （２）Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ空间是ｇ可展空间当且仅当它是柯西空间； （３）Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ、ｇ可展空间是度量空间的商 映象． π ［２］ １９９１年，Ｔａｎａｋａ证明了Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ空间是弱柯西空间当且仅当它是度量空间的商 映象 ． π 在本文中，我们深入讨论了ｓｎ可展空间，用ｓｎ覆盖给出它的“展开”刻画，证明了一个空间是ｓｎ可展 空间当且仅当它是度量空间中的一个强紧覆盖 映象，推广了Ｌｅｅ和Ｔａｎａｋａ的结论． π Ｘ 在本文中，所有的空间都是Ｈａｕ