第三章变量数学创立时期.ppt

第三章 变量数学 Cardano 公式与四次方程 四次方程解法如下： 一元五次方程及其发展 找到一元四次方程求根公式之后，人们自然想到了一元五次方程，希望也能找到求根公式，于是人们开始了进一步的探索…… 直到到19 世纪末,当时几乎所有的数学家都坚持不懈地研究这个问题,人们发挥了一切聪明才智,但都没有找到解决问题的办法。 直到1824 年,22 岁的挪威数学家Abel(N.H.Abel，1802－1829)证明了这个猜想:“ n(n≥5)次方程没有代数解”。 于是人们考虑重新认识这个问题,并且从反面提出问题:“一般n(n≥5)次方程可能没有代数解”,而且持有这种怀疑的人越来越多。 1832年21岁的法国数学家数学家Galois（variste Galois，1811~1832）建立了Galois理论，不仅彻底证明了这个猜想，而且使Abel定理、古希腊三大几何作图难题、高斯关于正多边形作图的定理等著名的数学难题，都变成了简单的推论或者练习题。 Galois理论改变了代数学的面貌。使人们转向了研究代数结构本身，方程论只是其中一个分支。到19世纪末期，Galois理论发展成一门重要的数学分支——近世代数学 两位天才 对人类文明的贡献是巨大的，他们的人生经历也是发人深省的。下面，作简单介绍 N.H.Abel（1802－1829）小传 我完成了一座纪念碑； 它比青铜浇铸的还要坚固耐久．比国王建造的金字塔更加雄伟高大。无论是侵蚀的雨还是狂暴的北风，也无论是数不清的漫漫岁月或飞驰的时代，都难以动它分毫。 我不会全部地死亡； 我更崇高的部分将摆脱死神之手； 我将永远成长，在后世的赞美声中闪闪发亮。 ——罗马诗人贺拉斯 (Quintus Horatius Flaccus，元前65—8) 在挪威首都奥斯陆的皇家公园里，耸立着一座引人注目的雕像。一位赤身裸体的大力士，脚下踩着两个怪物。这两个怪物是什么? 挪威奥斯陆皇家公园，建于1908年 2002年，挪威设Abel国际奖， 2003年获联合国批准 不过，谁都知道，这位力大无比的力士是挪威人民的儿子——尼尔斯·亨利克·Abel(N.H.Abel) 众说不一。有的说，它们是贫困和死亡；有的说，它们代表数学两个最重要的问题：椭圆函数论和用根式解代数方程。 Abel小传 Abel不仅人格高尚，而且在短暂一生，在数学上作出了巨大贡献，他创立椭圆函数理论，首次证明了高于四次的代数方程的根式解的不可能性。Abel所留下的思想，用法国数学家Hermite （1822—1901）的话来说：它足够后来的数学家忙碌150年！ 为纪念挪威天才数学家Abel，1908年，在挪威奥斯陆皇家公园，一个艺术家古斯塔尔·维克朗精心完成了Abel塑像。2002年挪威政府设立国际数学奖—Abel奖（2003年或联合国批准）。这项每年颁发一次的奖项的奖金80万美元，相当于诺贝尔奖的奖金，是世界上奖金最高的数学奖。 其实，Abel本人并不是大力士。恰恰相反，贫困和劳累使他从小就体弱多病；可怕的结核杆菌很快吞噬了他年轻的生命。 挪威,1983 Abel出身于贫穷家庭（七姊妹中排老二），十三岁时才进入教会学校读书。 在十五岁那年，他遇到他的数学启蒙老师──洪波依。 洪波依仅比Abel年长七岁，但在数学上已经有了相当扎实的基础。洪波依为人诚恳，平易近人，亦尽把自己所知的全教给Abel。 这样，仅一年多的时间，Abel便完成了初等数学，并开始向高等数学进发。 在Abel中学的最后一年，他开始就考虑一般五次方程的解法。曾一度以为自己找到了五次方程的解法，他把稿子送给洪波依老师审查。 洪波依看不出究竟，又去请教他的大学老师，著名的天文学家汉斯廷教授，汉斯廷教授和挪威大学的教授们都不能评定Abel的研究。便把论文送交了丹麦数学家德根。 ? ? 德根很快便发现了其中的错误，并回信说︰“Abel先生虽然没有达到其目的，但充分显示了他的才华，我希望Abel先生不仅研究五次方程的解法，而且能进一步研究在数学整体发展中具有更大影响的问题，譬如说椭圆函数。” 父亲去世，哥哥的精神病，家里极度贫穷……。最后，他得到洪波依及教授们的联合支助,终于读上了克里斯蒂安那大学。 中学毕业时，洪波