2014年华中科技学理科实验班选拔试题-数学.PDFVIP

2014 年华中科技⼤学理科实验班选拔试题-数学 兰琦 2017 年3 ⽉ 1 ⽇ ⼀、填空题（本题共 5 ⼩题，每⼩题 8 分，共 40 分） 1. 设 ，则 重复合函数 ． g 解析 ． r 2. 设多项式 满⾜ ( ) 和 ，则 . o 解析 ． . ⽅程 有⽆数个零点，于是 ． i ∑ 3. 设 ，则极限 lim . q 解析 ． n 裂项为 ． a l 4. 对 ，函数 的最⼩值为 ． 解析 ． / / 函数 ． : 5. 假设 名学⽣中的每⼀名学⽣可从提供的六门课程中选学⼀门⾄六门，也可以⼀门都不选．试判断下列 命题是否正确：存在 名学⽣和两门课程，使得这 名学⽣都选了这两门课，或者都没选，选填“正确” p 或“否” ． t 解析 否． t 可以构造： 门课中选 门共有 C 种不同的组合，让每个同学分别选⼀种组合，那么任何两门 h 课同时选和同时不选的同学数均为 ． ⼆、（本题共 14 分） 1、若 为正整数⽽ 不为整数，证明： 为⽆理数. 2、试证：除 外，没有其他整数 使得