一逻辑代数.ppt

第一章 逻辑代数基础 第一节 概述 第二节 逻辑代数的三种基本运算 三种基本运算是：与、或、非（反）。 3.非门 与或非逻辑 第三节 逻辑代数的基本公式和常用公式 一、基本公式 二、若干常用公式 第四节 逻辑代数的基本定理 三、对偶定理 第五节 逻辑函数及其表示方法 3.逻辑图 （一）最小项和最大项 2.最小项的性质： （二）逻辑函数的最小项之和标准形式 第六节 逻辑函数的公式化简法 第七节 逻辑函数的卡诺图化简法 一、逻辑函数的卡诺图表示法 二、用卡诺图化简逻辑函数 第八节 具有无关项的逻辑函数及其化简 （一）无关项 * 逻辑代数的产生： 1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。 后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。 逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。 本章重点： 用逻辑代数公式化简逻辑函数； 用卡诺图化简逻辑函数。 【题1.8】 （2）,(4),(6),(10) ；【题1.11】 （1）,(5)； 【题1.13】 （1）,(5),(9) 【题1.16】（4）； 【题1.20】（1）,(2),(5) 。 1.与运算 可用开关图来说明： A B Y 该图代表的逻辑关系是：决定事件的全部条件都满足时，事件才发生——这就是与逻辑关系。 用1表示开关接通，1表示灯亮，可得如下真值表： 在函数式中，用. 表示与运算，记做 Y=A.B 或Y=AB 逻辑符号： A B Y A B Y 只有输入全为1时，输出才为1 它们都有集成门电路与之对应。 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 Y B A 2.或运算 A B Y 该图代表的逻辑关系是：决定事件的全部条件至少有一个满足时，事件就发生——这就是或逻辑关系。 输入有一个为1时，输出就为1 在函数式中，用＋ 表示或运算，记做 Y=A＋B 逻辑符号： A B Y 1 A B Y + 真值表 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 Y B A A R Y 该图代表的逻辑关系是：决定事件的条件满足时，事件不发生——这就是非逻辑关系。 真值表 在函数式中，用_ 表示非运算，记做 Y=A 逻辑符号： A 1 Y A Y 国外符号： A B Y A B Y A Y 与门 非门 A B Y A B Y A Y 与门 非门 或门 0 1 1 0 Y A 4.一些常用的复合逻辑运算 用两个以上基本运算构成的逻辑运算。包括与非、或非、与或非、异或和同或运算。和三个基本运算一样，它们都有集成门电路与之对应。 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 A B A B A+B AB A B 真值表：(除与或非运算外） 逻辑符号： =1 = A B Y A B Y A B Y A B Y Y B A Y B A Y B A Y B A 国外符号： 互为非逻辑关系 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 Y A B C D 函数式形如： Y= AB + CD A B C D Y 逻辑符号： A与B等于1，或者C与D等于1，Y等于0。 真值表： 异或的逻辑式： 同或的逻辑式： Y=AB+AB Y=A B + A B 关于常数之间的运算在真值表中已给出。下面的公式中都有变量： 0.A=0 1+A=1 1.A=A 0+A=A A.A=A A+A=A A.A=0 A+A=1 A.B=B.A A＋