【维设计】高中数学人教A选修【配套】一简单的逻辑联结词.ppt

[例3]　命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋40对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． [思路点拨]　解答本题可先求p，q中a的范围，再利用p∨q为真，p∧q为假，构造关于a的不等式组，求出a的范围． [精解详析]　设g(x)＝x2＋2ax＋4.因为关于x的不等式x2＋2ax＋40对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－160， ∴－2a2， [一点通]　 (1)根据p，q的真假可判断命题p∧q，p∨q的真假；反之根据命题p∧q，p∨q的真假也可以判断命题p，q的真假． (2)解答这类问题的一般步骤： ①求出命题p，q为真时参数的条件； ②根据命题p∧q，p∨q的真假判定命题p，q的真假； ③根据p，q的真假建立不等式(组)，求出参数的取值范围． 解析：p：x3；q：－1x5.∵p且q为假命题， ∴p，q中至少有一个为假，∴x≥3或x≤－1. 答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞) 6．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q： 方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根.若p或q为真，p且 q为假，求m的取值范围． (2)判断复合命题真假的步骤： ①确定复合命题的构成形式，是“p∧q” “p∨q”,还是“ p”的形式； ②判断其中简单命题p，q的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假． 3.已知命题的真假求参数的取值范围，可以先求出构成命题的p和q为真时参数的范围，然后根据条件判断出p和q的真假，建立不等式(组)求参数的范围． 点击下图进入“应用创新演练” 返回 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章 考点一 考点二 1.3 知识点一 知识点二 考点三 如图所示，有三种电路图． 问题1：甲图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合且q闭合． 问题2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合或q闭合． 问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？ 提示：开关p不闭合时． 用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题 构成新命题 记作 读作 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题 用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题 p∨q p或q p∧q p且q 綈p 非p 或p的否定 如知识点一中的图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q，p q、p的真与假． 问题1：什么情况下，p∧q为真？ 提示：当p真，q真时． 问题2：什么情况下，p∨q为假？ 提示：当p假，q假时． 提示：当p假时． p q p∨q p∧q 綈p 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 假 真 假 假 真 1.对“或”的理解，可联想集合中并集的概念．A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”，是指“x∈A”“x∈B”其中至少一个是成立的，即可以是x∈A，且x?B，也可以是x?A，且x∈B，还可以是x∈A，且x∈B.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义.生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必兼有”．由“或”联结两个命题p和q构成的复合命题“p或q”，当“p真q假”“p假q 真”“p真q真”时，都为真． 2.对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念.A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中的“且”，是指“x∈A”“x∈B”同时满足，即x既属于集合A，同时又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q构成的复合命题“p且q”，当且仅 当“p真q真”时，为真． 3.对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念．“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非p”.当p真时，则“非p”为假;当p假时，则“非p”为真．若将命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集?UP. [例1]　指出下列命题的形式及构成它的简单命题： (1)24既是8的倍数，也是6