第19章 平行四边形.doc

第19章平行四边形的判定 1．矩形的性质 经典例题： （1）矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_______。 （2）如图，周长为68的矩形ABCD被分成 了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 （ ） A．98 B．196 C．280 D．284 加强练习： （1）矩形的一条边为4cm，一条对角线为5cm，则它的面积为 cm2. （2）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E， ∠ADE∶∠EDC=3∶2，则∠BDE= 。 （3）在矩形ABCD中，相邻两边AB与BC分别长为15厘米和25厘米，内角∠BAD的角平分线与边BC交于点E，试求BE与CE的长度。 巩固作业： （1）矩形ABCD沿AE折叠，点D落在BC边的F处，如果∠BAF=60 o，求∠DAE的度数。 （2）如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为 。 2．矩形的判定 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 经典例题： （1）平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（） A 梯形B 矩形C正方形D不是平行四边形 已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形下列说法错误的是（） 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 对角线相等的平行四边形是矩形 有两个角是直角的四边形是矩形已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm． 平行四边形是矩形吗？说明你的理由求这个平行四边形的面积如图，BO是RtABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE，求证：AB=DE。 3．菱形的性质 经典例题： （1）菱形是轴对称图形，对称轴有 。 （2）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 （3）菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1：2，则菱形的面积为_______． （4）已知，菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其AB的长相等，求这个菱形各内角的度数。 加强练习： （1）菱形ABCD中，AC = 6，BD = 8，（3）如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。 巩固作业： （1）已知，菱形ABCD的边AB长是5，一条对角线AC的长是6，求这个菱形的周长和它的面积。 （2）如图，DE是□ABCD中∠ADC的平分线，EF//AD交DC于F。求证：①四边形AEFD是菱形。②如果∠A=60°，AD=5,求菱形AEFD的面积。 （3）如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试证重叠部分ABCD为菱形。 3．菱形的判定 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 经典例题： 如图：AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB与点E，DF∥AB交AC与点F。求证四边形AEDF是菱形。 加强练习： 如图：△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于点F，求证：四边形DEFG是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 经典例题： （1）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、 BD 相交于点O，AB=,AO=1,OB=2,则AC、BD的位置关 系是________________，四边形ABCD是菱形的道理 是____________________。 （2）按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得到_____________的四边形是菱形。 加强练习： 已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交与点E、F，求证四边形AFCE是菱形。 巩固作业： 如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 经典例题： 在平行四边形ABCD中，AB=2BC，点E在DA的延长线上，AE=AD，点F在AD的延长线上，DF=AD，CE交AB于点G，BF交CD于点M，CE与BF交于点H，求证：四边形GBCM是菱形。 （4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 经典例题： 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,是说明△ABC等边