第10章 剪切和扭转.ppt

例 10-3 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。 首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩 解： 2 2 1 1 3 3 M1 M2 M3 M4 A B C D 分别计算各段的扭矩 2 2 1 1 3 3 M1 M2 M3 M4 A B C D T1 1 1 x M2 A T2 A M2 B M3 2 2 x T3 3 3 D M4 x 扭矩图 Tmax = 9.56 kN·m 在BC段内 M1 M2 M3 M4 A B C D 4.78 9.56 6.37 T 图(kN·m) §10-4 圆轴扭转时的应力和强度条件 一、圆轴扭转时的应力 对一个受扭的材料，我们要想知道它到底能承受多大的外载作用，首先必须知道其内部的应力分布规律，只有知道了其内部的分布规律后才能够较易地找出其内部的最大应力，从而确定这种材料适合于什么样的工程，能够经受什么样的载荷。 在这里应力分析属于静不定问题，须综合研究几何、物理和静力学三个方面。由变形几何条件得到变形变化规律，再由物理条件得到应力变化规律，最后由静力学平衡条件得到应力计算公式。 1、变形几何关系： （1）圆轴扭转的平面假设： 圆轴的扭转变形实验：同薄壁圆筒的扭转相似，在圆轴表面上作纵向线和圆周线，如图所示： 实验结果：各圆周线绕轴线相对的旋转了一个角度，但大小，形状和相邻两圆周线之间的距离不变，在小变形的情况下，各纵向线仍近似的是一条直线，只是倾斜了一个微小的角度，变形前，圆轴表面的方格，变形后扭歪成菱形。 结论：圆轴变形前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线，且相邻两截面间的距离不变。 ———圆轴扭转的基本假设：平面假设 推知：杆的横截面上只有切应力，且垂直于半径。 2. 横截面上一点处的切应变随点的位置的变化规律 即 b b T T O1 O2 dj G G D D a a dx A E g gr r E A O1 D dj D G G O2 d/2 dx gr g r 式中 ——相对扭转角j 沿杆长的变化率，常用j 来表示，对于给定的横截面为常量。 可见，在横截面的同一半径 r 的圆周上各点处的切应变gr 均相同； gr与r 成正比，且发生在与半径垂直的平面内。 b b T T O1 O2 dj G G D D a a dx A E g gr r (2) 物理方面 由剪切胡克定律 t = Gg 知 可见，在横截面的同一半径 r 的圆周上各点处的切应力tr 均相同，其值 与r 成正比，其方向垂直于半径。 其中 称为横截面的极惯性矩Ip(单位:m4)，它是横截面的几何性质。 (3) 静力学方面 从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点处切应力计算公式 以 代入上式得： 式中Wp称为扭转截面系数，其单位为 m3。 横截面周边上各点处(r = r)的最大切应力为 (1) 实心圆截面 Ⅱ.圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp (2)空心圆截面 2. 强度条件 此处[t]为材料的许用切应力。对于等直圆轴亦即 铸铁等脆性材料制成的等直圆杆扭转时虽沿斜截面因拉伸而发生脆性断裂，但因斜截面上的拉应力与横截面上的切应力有固定关系，故仍可以切应力和许用切应力来表达强度条件。 图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120 mm，BC段直径d2=100 mm。扭转力偶矩MA =22 kN·m，MB =36 kN·m，MC =14 kN·m，材料的许用切应力[t ]=80 MPa。试校核该轴的强度。 例题 10-4 1. 绘扭矩图 解： AB段内 2. 分别求每段轴横截面上的最大切应力 BC段内 2. 求每段轴的横截面上的最大切应力 3. 校核强度 t2,max t1,max且有t2,max[t ] = 80MPa，故该轴满足强度条件。 阶梯状圆轴，其 ，必须综合考虑扭矩和Wp两个因素，AB段的扭矩大，直径d1也大，BC段的扭矩小，直径也小，必须分别计算两段轴的tmax，经比较后才能确定tmax。 注意：阶梯状圆轴在两段连接处有应力集中现象，在以上计