科学计算引论-复习.ppt

* § 7.1 基本离散方法 差商逼近法 数值积分法 Taylor展开法 线性θ-方法，单支θ-方法，线性多步法 局部截断误差，相容，相容阶 * § 7.2 Runge-Kutta 方法 Runge-Kutta方法 局部截断误差，相容阶 显式Runge-Kutta方法，Taylor展开构造法 隐式Runge-Kutta方法，阶简化条件 * § 7.3 数值算法理论 一般多步法 相容性，相容阶 零稳定，绝对稳定 收敛性，收敛阶 一般多步法、线性多步法、RK方法的 相容性、稳定性、收敛性条件 科 学 计 算 引 论 总复习 * 考核方式： 平时成绩：20% 大作业：20% 笔试卷面成绩：60% 时间安排： 答疑：2014年6月29日(第20周周日)14:30-17:30 @科技楼南楼813室 考核方式 * 各章内容简介 第一章 数值分析基础 第二章 函数逼近 第三章 数值微积分 第四章 线性方程组数值解法 第五章 非线性方程数值解法 第六章 最优化方法 第七章 常微分方程初值问题数值解法 第八章 常微分方程边值问题数值解法 第九章 偏微分方程数值解法 * 第一章 数值分析基础 § 1.1 矩阵理论 § 1.2 差分方程 § 1.3 计算精度 § 1.4 向量微积分 * § 1.1 矩阵理论 Kronecker积 向量范数，矩阵范数 常见范数计算，谱半径 序列收敛性质 * § 1.2 差分方程 差分，差分方程 线性差分方程的解 通解，特解 * § 1.3 计算精度 误差，误差来源 相对误差(限)，绝对误差(限) 有效数字 数值稳定 Richardson外推：提高精度，估计误差 * § 1.4 向量微积分 多元向量值函数的微分和积分 强导数，弱导数 Jacobi矩阵 向量型Taylor展开 压缩映照原理 * 第二章 函数逼近 § 2.1 Lagrange 插值 § 2.2 Newton 插值公式 § 2.3 Hermite 插值公式 § 2.4 样条插值 § 2.5 曲线拟合方法 * § 2.1 Lagrange 插值 插值法，多项式插值， Lagrange 插值 Lagrange插值公式，基函数构造法 Lagrange插值公式误差，插值余项 Runge现象，分段线性插值 * § 2.2 Newton 插值公式 Newton插值与Lagrange 插值 Newton插值公式，差商 Newton插值余项 等距Newton插值，差分 * * * Hermite 插值问题 两点三次Hermite 插值问题 Hermite 插值余项 分段三次Hermite 插值 § 2.3 Hermite 插值公式 * §2.5 曲线拟合方法 曲线拟合问题 最小二乘问题 最小二乘法，正则化方法 法方程，正则化方程 * § 3.1 数值微分 § 3.2 机械求积公式 § 3.3 Newton-Cotes 公式及其复合求积法 § 3.4 变步长求积法 § 3.5 Gauss 求积公式 第三章 数值微积分 * § 3.1 数值微分 数值微分，基本公式 Taylor展开法 插值计算法 外推算法 * § 3.2 机械求积公式 机械求积公式，求积节点，求积系数 代数精度的概念，代数精度法 插值求积法，插值型求积公式，性质，余项及其分析方法 * * § 3.3 Newton-Cotes 公式及其复合求积法 具等距节点的插值型求积公式 Newton-Cotes公式 梯形公式，Simpson公式及其余项 复合求积公式 * § 3.4 变步长求积法 变步长求积法 变步长梯形公式 Romberg算法 * § 3.5 Gauss 求积公式 Gauss 求积公式， Gauss点，代数精度 Gauss点的确定，Legendre 多项式 Gauss系数的计算 Gauss求积公式的特点 * 第四章 线性方程组数值解法 § 4.1 Gauss 消元法 § 4.2 特殊线性方程组的解法及敏度分析 § 4.3 经典迭代方法 § 4.4 Krylov 子空间方法 * § 4.1 Gauss 消元法 线性方程组问题，直接法，迭代法 Gauss消元法，顺序消元， 全主元消元，列主元消元 三角分解法，LU分解 * § 4.2 特殊线性方程组的解法及敏度分析 三对角稀疏阵：追赶法 对称正定阵：Cholesky分解法， 改进的Cholesky分解法 敏度分析：误差估计，条件数 * * § 4.3 经典迭代方法 Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法 逐次超松弛迭代法