电路基础第5章.ppt

第5章 电路的频率响应和谐振现象 5.2一阶电路和二阶电路的频率响应 5.3串联谐振电路 5.4 并联谐振电路 这时导纳为最小值, 且为电阻性, 而谐振阻抗 Z0 =  为最大值, 且为电阻性。  谐振时, 感纳 1/ω0 L与容纳ω0 C相等, 因而感抗ω0 L和容抗1/ ω0 C也相等, 称为谐振电路的特性阻抗, 即 ρ=ω0L=  并联谐振电路的品质因数(见式5.3- 13)为 Q = 谐振时, 回路的端电压 为最大值。 这时各支路电流分别为 可见, 并联谐振时, 电容电流 和电感电流的模值都等于QIS, 但相位相反, 故相互抵消（参见图5.4- 2(b)）。 根据这一特点, 并联谐振也称为电流谐振。这时电源电流 全部通过电导G, 电导电流IG达最大值。  在不同频率时, 各支路电流与电压的相量关系如图5.4- 2所示。由图可见, 当ωω0时, ωC1/(ωL), 电纳B为负值, 电路呈电感性, 电压 超前于电流 , 如图5.4- 2(a)所示。当谐振时ω=ω0, 电纳B =0, 电压 为最大值, 且与电流 同相, 如图5.4- 2(b)所示。当ωω0时, ωC1/(ωL) , 电纳B为正值, 电路呈电容性, 电压 落后于电流 , 如图5.4- 2(c)所示。  对并联谐振电路, 我们常研究以端电压 为输出的频率响应。  对图5.4- 1的谐振电路, 其端电压为 式中H0 = R = 1 / G 。因此, 其电压的频率响应为 H(jω) = 可见， 式 (5.4- 10) 与式 (5.3- 20)形式相同, 也是带通函数。 其幅频和相频特性曲线与图5.3- 5(a)(b)的曲线完全相同。 截止频率的表示式仍为式 (5.2- 18) 和 (5.2- 19); 通频带宽B的表示式为式(5.2- 20)。 把Q = ω0C/G 代入式(5.2- 20a), 可得并联谐振电路的带宽(用角频率表示) 二、 实用的简单并联谐振电路 电子技术中实用的并联谐振电路常具有图5.4- 3的形式, 其中r是电感线圈的损耗电阻, 一般电容的损耗很小, 这里忽略不计。 通常, 谐振电路的Q值较高(Q1), 并且工作于谐振频率附近, 这时图5.4- 3的电路可等效为图5.4- 1的简单并联谐振电路。 当回路的品质因数Q较高, 即r2(ωL)2 时, 上式的分母中r2可以略去, 于是得电路的导纳为 在谐振频率附近, 即ω≈ω0, 上式中电导 式(5.4- 12)正是图5.4- 1电路的总导纳(见式5.4- 1)。 这表明, 图5.4- 1的电路与图5.4- 3的电路, 在谐振频率附近, 且Q值较高时是相互等效的。 在相互变换时, L和C不变, 串联于回路中的电阻r(如图5.4- 4(a)), 可以变换为并联于回路两端的电阻R(电导G), 如图5.4- 4(b)所示; 同样地, 并联于回路两端的电阻R, 也可变换为串联于回路中的电阻r。 由式(5.4 - 13), 它们的相互变换的关系为 图5.4- 4(a)和(b)电路的品质因数的计算公式分别为 由式(5.4- 14)和式(5.4- 15)还可以看出, 并联于回路两端的电阻R越大, 相当于串联于回路中的电阻r越小, 从而Q值越高; 反之, R越小, 相当于r越大, 从而Q值越低。 例 5.4- 1图5.4- 5是某放大器的简化电路, 其中电源电压US = 12 V, 内阻RS = 60kΩ; 并联谐振电路的L = 54μH, C = 90 pF, r = 9Ω; 电路的负载是阻容并联电路, 其中RL= 60kΩ, CL = 10pF。 如整个电路已对电源频率谐振, 求谐振频率f0、RL两端的电压和整个电路的有载品质因数QL。  解 将电压源 与RS相串联的支路变换为电流源与电阻并联的电路, 将谐振电路变换为GCL并联电路, 于是得出图5.4- 5电路的等效电路， 如图5.4- 6(a)所示。然后，将有关元件并联, 得图5.4- 6(b)的电路。 图中GS= 1/RS, GL = 1/RL。 由于 C′ = C+CL = 90+10 = 100pF 故