湖南高二18.4函数课件.pptVIP

面积问题 K的几何意义： 长方形面积== ︳K︱ 三角形面积== 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k 长方形面积　 三角形的面积 ︳m n︱ ＝︳K︱ P D o y x x y o M N p （m,n） （m,n） 过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k| 若与原点相连,所构成的 直角三角形的面积等于|k|/2. 大小问题 图像法 借种 借种红烧鲫鱼 借种酷匠网 / 3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 . A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) y x o -1 y1 y2 A B -2 4 C y3 y3 ＞y1＞y2 借种 借种红烧鲫鱼 借种酷匠网 / 　　同学们，在我们刚接触函数这一概念时，曾一起研究过这样一些例子： (1)气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化 (2)某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示： 20 ２ 10 ８ ６ ４ 12 18 16 14 24 22 (时) 时间t 温度T（℃） -２ 0 ２ 4 6 8 (3)近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据： 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 人均绿化面积(㎡） 4.5 5.5 7.0 9.4 10.0 11.0 1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？ 把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法． 函数解析式 时间 3时45分 4时13分 4时19分 4时20分 4时23分 4时32分 4时33分 返回舱距地面的高度 350km 100km 15km 10km 6km 1km 0 降落状况 返回舱制动点火 返回舱处于无动力飞行，高速进入黑障区 引导伞引出减速伞 减速伞打开 返回舱抛掉防热大底 指示灯亮，提示即将着陆 返回舱成功降落地面 2、观察 2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面．下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录： 本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？ 这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法． 3、观察 根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像，如图所示．它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系． 本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？ 这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法． 50 100 150 200 20 40 60 80 100 120 t (min) 血乳酸浓度(mg/L) 0 图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． 　　同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈它们的优缺点吗？ 解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中． 图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像． 用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题 例题1　把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x（厘米）的函数解析式以及函数的定义域． x x 20-2x 20 　 例题2　A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系． 　　１）甲出发后几小时乙才出发？ 　　２）乙行驶多少分钟后追上甲？这时两人离B地还有多少千米？ 　　３）甲乙两人分别在下午几点到达B地？ 　　4）甲从下午1时到2时半的速度是每小时多少千米？ 　　5）乙的速度是每小时多少千米？ o 5 20 15