x届北京四中高考数学一轮复习考点梳理学案《常用逻辑用语》.doc

常用逻辑用语2 【学习目标】 1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.了解命题“若p,则q”的形式及其逆s命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【知识网络】 常用逻辑用语 命题 四种命题及其关系 充要条件 全称量词、存在量词 互为逆否命题等价 逻辑联结词 简单命题与复合命题 充分、必要、充要、既不充分也不必要 或、且、非 【要点梳理】 要点一、命题的四种形式 如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则命题的四种形式为： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p. 四种命题的关系 ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 要点三、充分条件、必要条件、充要条件 对于“若p则q”形式的命题： ①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； ②若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； ③若既有pq，又有qp，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）. 判断命题充要条件的三种方法 （1）定义法： （2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断，比如A?B可判断为A?B；A=B可判断为A?B，且B?A，即A?B. 如图： “”“，且”是的充分不必要条件. “”“”是的充分必要条件. 要点诠释： （1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断. （2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据. “当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语. 要点三、逻辑联结词“或”“且”“非” “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. （1）不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. （2）复合命题的构成形式： ①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）： 非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； ②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。 ③“非p”与p的真假相反. 要点诠释： （1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”. （2）“或”、“且”联结的命题的否定形式： “p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”. （3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。 要点四、量词与全称命题、特称命题 全称量词与存在量词 （1）全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“?”表示，读作“对任意?”。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)?是关于x的命题. （2）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在?”。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)?是关于x的命题. 对含有一个量词的命题进行否定 （1）对含有一个量词的全称命题的否定 ?????全称命题p：?，他的否定：? 。全称命题的否定是特称命题。??? （2）对含有一个量词的特称命题的否定?  ?特称命题p：?，他的否定：? 。特称命题的否定是全称命题。 要点诠释： （1）命题的否定与命题的否命题是不同的.?命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。 （2）一些常见的词的否