人教A版高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》说课稿.docVIP

2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）（说课稿） 一、教材分析： （一）、教材的地位和作用： 本节课是高中新教材人教A版必修2第2章《2.3.1直线与平面垂直的判定》（第一课时），主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范，空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带（如图），可以说线面垂直是立体几何的核心。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。 （二）、教学重点与难点 （1）教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理。 （2）教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解。 二、教学目标 1、知识与技能 通过直观感知、操作确认，理解直线与平面垂直的定义，归纳直线与平面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。 2、过程与方法 通过直线与平面垂直的定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。 3、情态与价值 经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 三、学情分析 在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。但是，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。 四、教学方法与教学手段 （1）教学方法：引导——探究式教学法。 （2）教学手段：多媒体课件以及实物（三角板、三角形纸片）等辅助教学。 五、教学过程设计 教学环节 教学活动 设计意图 复习提问—导入课题 问题思考：直线与平面有什么样的位置关系？ 答案：1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。 今天我们就来学习直线与平面相交的最特殊的一种情形——直线与平面垂直。 温故而知新，从学生旧知的基础上进行延展，有利于学生新旧知识建立联系，完善优化自身数学知识结构，以便学生今后学习中对知识进行准确检索。 走进生活—感知概念 问题思考：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？ 充分发挥学生的主观能动性，先让学生观察生活中线面垂直的实例图片，初步获得感性认识；鼓励学生举出例子，激发他们的迁移思维。 观察归纳—形成概念 问题思考：如何定义一条直线与一个平面垂直?一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？ 观察（多媒体动画演示）并思考： （1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线g的位置关系又是什么？ 通过这样直观的、具体的变式引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。从而形成完整和正确的概念。 （引导学生归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并引导学生用符号语言表示。） 直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的画法： 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。（老师在黑板上画出图像，让同学们体会其过程。） 培养运用图形语言进行交流的能力。 辨析讨论—深化概念 判断正误： 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。 若a⊥α,b α，则a⊥b。 答案：①错误。②正确。 （师生活动：命题（1）判断中引导学生利用手中的笔和三角板，笔表示直线，三角板两直角边表示两垂直直线，桌面表平面，将三角板的一条直角边AC放在桌面上，这时另一条直角边BC就和桌面内的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，在此基础上在桌面内放一只和AC平行的笔EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和桌面垂直。） 这样子，通过第二个结论，我们可以知道：通过“线面垂直”我们可以来证明“线线垂直”，这是空间几何中一种非常重要的方法。但是，如何来证明“线面垂直”呢?也就是怎么才能够证明一条直线是垂直于一个平面的呢？通过定义？可以，但不方便；有没有其他的方法？下面请大家观察图像并进行大胆的猜想。 通过问题辨析与讨论，加深概念的理解，掌握概念的本质属性。由（1）使学生明确定义中的“任意”和“无数”的不同。由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，“直线与直线垂直”和“直线与平面垂直”可以相互转化。 分析实例—猜想定理