2010-2011经济应用数学期终试题解答(A)1.docVIP

佛山科学技术学院2010～2011学年第一学期 《高等数学B1》课程期末考试试题解答及评分标准 专业、班级： 经济应用数学各专业 任课教师： 一、选择题(每小题2分，共10分) 1.可导 ……………………………4分 2. ……………………………2分 ……………………………4分 3. ……………………………1分 ……………………………2分 ……………………………4分 4. ……………………………2分 ……………………………4分 四、求下列导数或微分(每小题4分，共16分) 1.已知，求y ( 解： ……………………………4分 2.求由方程所确定的隐函数的二阶导数 解：方程两边对x求导得 共5页第1页 ……………………………2分 ……………………………4分 3.求由参数方程所确定的函数的导数 解： ……………………………2分 ……………………………4分 4.已知，求 解： ……………………………2分 ………………………4分 五、求下列积分(每小题4分，共16分) 1. ……………………………4分 2.. ……………………………1分 ……………………………3分 ……………………………4分 3. 令，则当时，当时……………………………1分 ……………………………2分 共5页第2页 ………………………3分 ……………………………4分 4.…………2分 ………………………3分 ……………………………4分 六、解下列微分方程(每小题4分，共16分) 1.求微分方程的通解 解：分离变量后得 ……………………………1分 两边积分，得 ……………………………3分 从而其通解为 ……………………………4分 2.求微分方程的通解 解：令，得 ……………………………1分 得代入原方程，化简得………………………2分 所以 所以原方程的通解为 ……………………………4分 或用一阶线性微分方程的通解公式求解也可 3.求微分方程的特解 解：所给微分方程是型，设，代入方程并分离变量后得 ……………………………1分 两边积分，得 共5页第3页 即 由条件，得，所以……………………………3分 两边积分得 又由条件，得。于是所求特解为 ……………………………4分 4.求微分方程的通解 解：由解得，故对应的齐次方程的通解为 ……………………………1分 因为，对应于方程，可设特解； 对应于方程 (是特征方程的根)， 可设特解为。由叠加原理，故可设 ……………………………2分 是原方程的一个特解，代入方程，得 比较系数，得，即 因此原方程的通解为………………4分 七、应用题(每小题5分，共10分) 1.一个公司巳估算出产品的成本函数为。产量多大时，平均成本能达到最低，求出最低平均成本 解：………………………1分 在上有唯一驻点…………………………2分 函数有唯一的极小值 共5页第4页 所以当产量为1612时平均成本达到最低 ………………………5分 2.已知生产某产品单位时的边际收入为(元/单位)，求生产40单位时的总收入及平均收入，并求再增加生产10个单位时所增加的总收入。 解：总收入是（元） ……………………………2分 平均收入是（元） ……………………………3分 再增加生产10个单位时所增加的总收入是 （元）…………………………5分 共5页第5页