计算机图形学教材第二章光栅图形学(希赛教育基础学院)计算机图形学教材第二章光栅图形学(希赛教育基础学院).docVIP

★ 第二章 光栅图形学 　【课前思考】 　　计算机是如何在屏幕上画一条直线或一个圆的？ 　　在计算机屏幕上画直线时，经常出现锯齿，这是为什么？如何解决？ 　　【学习目标】 　　了解光栅图形学的特点； 　　掌握直线、圆弧和椭圆的光栅显示方法； 　　学习反走样的几种算法，并能够编程实现。 　　【学习指南】 　　在数控插补技术中也有关于直线、圆弧和椭圆的NC插补的更多算法，可以参考有关的数控编程的书或资料； 　　某些图象处理方法对学习和掌握反走样技术会有帮助。 　　【难重点】 　　Bresenham画直线和画圆算法； 　　直线的反走样。 　　【知识点】 　　Bresenham画直线算法； 　　Bresenham画圆算法； 　　多边形区域填充； 　　直线反走样； 　　离散区域反走样算法。 ◇第一节　画线算法 光栅图形显示器可以看成是由许多可发光的离散点（即像素）组成的矩阵，它需要专门的算法来生成直线、圆弧和曲线等等图形。本章将介绍生成光栅图形的相关算法。这些算法对于开发图形设备驱动程序是必需的。不过，在Windows、Unix或Linux操作系统上开发计算机图形时，现在都有支持OpenGL的图形硬件和软件开发工具可供使用，而OpenGL程序库本身都提供了光栅图形显示的驱动程序，这为图形软件开发人员提供了便利。2.1画线算法 　　 。一旦di+1≥1，就把它减去1，这样保证di+1在0～1之间。当d i+1≥0.5时，直线 与x＝xi＋1的垂线的交点最接近于当前像素（xi，yi）的右上方像素（xi＋1，yi＋1）；而当d i+10.5时，其交点更接近于（xi，yi）右边的像素（xi＋1，yi）。为方便计算，令e0=－0.5，e i+1＝di+1－0.5，增量为k。当ei+1≥0时，取当前像素（xi，yi）的右上方像素（xi＋1， yi＋1）；而当e i+10时，更接近于右方像素（xi＋1，yi）。 直线的基本要求因此，算法2.1可以改进如：图2.1 Bresenham画线算法 　　 。 　　考虑到xy平面上各种八分和四分区域的对称性，Bresenham画线算法的原理对任意斜率的直线都有其通用性。例如，对于斜率k1的直线，只要在上述算法中交换x和y之间的规则即可。 算法2.1 画斜率0≤k≤1的直线的改进的Bresenham画线算法：void BresenhamLine (int x0, int y0, int x1, int y1, long color)　{ 　　int x, y, dx, dy;　　float k, e;　　dx = x1-x0；　　dy = y1- y0；　　e=-dx;　　x = x0；　　y = y0；　　if (dx = = 0) 　　{　　　for (i=0；i≤dy；i++)　　　{　　　　DrawPixel (x, y+i, color)；//画像素（x,y+i）　　　}　　　return;　　}　　for (i=0；i≤dx；i++)　　{　　　DrawPixel (x, y, color)；//画像素（x,y）　　　x++；　　　e += e+2*dy；　　　if (e≥0)　　　{ 　　　　y++；　　　　e -＝ 2*dx；　　　}　　}　} 2.2??? 画圆　　Bresenham算法。　　不失一般性，假设圆的圆心位于坐标原点（如果圆心不在原点，可以通过坐标平移使其与原点重合），半径为R。以原点为圆心的圆C有四条对称轴：x=0,y=0,x=y和x=-y。若已知圆弧上一点P1＝C（x, y），利用其对称性便可以得到关于四条对称轴的其它7个点，即：　　P2C（x,－y）， 　　P3C（－x, y）， 　　P4C（－x,－y）， 　　P5C（y，x）， 　　P6C（－y，x）， 　　P7C（y，－x）， 　　P8C（－y，－x）。 这种性质称为八对称性。因此，只要扫描转换八分之一圆弧，就可以通过圆弧的八对称性得到整个圆。　　为了方便起见，考虑位于第一象限的四分之一圆弧。如果以点（0，R）为起点按顺时针方向生成圆，则在第一象限内y是x的单调递减函数。假设圆心和起点均精确地落在像素中心上。　　如果已经知道圆弧上的一点(x,y)，下一像素的选取有三种可能：正右方像素，右下角像素和正下方像素，分别用H,D和V表示，如图2.2所示。这三个像素的偏差的平方为： 　 　 令　　 。 如果 ，说明圆弧到D向像素的距离大于到H向像素的距离，因此，下一个像素应当取H向的像素（xi+1，yi）；反之，下一个像素应当取D向的像素（xi+1，yi－1）。经过更进一步地分析后，可以得到：　　如 公式（2－2－1） 我们可以按以下规则选取下一个